1 . 现有一组互不相同且从小到大排列的数据:,其中.为提取反映数据间差异程度的某种指标,今对其进行如下加工:记,作函数,使其图像为逐点依次连接点的折线.
(1)求和的值;
(2)设的斜率为,判断的大小关系;
(3)证明:当时,;
(4)求由函数与的图像所围成图形的面积.(用表示)
(1)求和的值;
(2)设的斜率为,判断的大小关系;
(3)证明:当时,;
(4)求由函数与的图像所围成图形的面积.(用表示)
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2020·全国·模拟预测
2 . 设椭圆的右焦点为,过的直线与交于两点,点的坐标为.
(1)当直线的倾斜角为时,求线段AB的中点的横坐标;
(2)设点A关于轴的对称点为C,求证:M,B,C三点共线;
(3)设过点M的直线交椭圆于两点,若椭圆上存在点P,使得(其中O为坐标原点),求实数的取值范围.
(1)当直线的倾斜角为时,求线段AB的中点的横坐标;
(2)设点A关于轴的对称点为C,求证:M,B,C三点共线;
(3)设过点M的直线交椭圆于两点,若椭圆上存在点P,使得(其中O为坐标原点),求实数的取值范围.
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3 . 已知点直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之和为2.
(1)设且,求的表达式,并写出函数的定义域;
(2)判断函数的奇偶性?并给出证明;
(3)试用函数单调性的定义证明:在定义域上不是增函数,但在(0,1)∪(1,+)上为增函数.
(1)设且,求的表达式,并写出函数的定义域;
(2)判断函数的奇偶性?并给出证明;
(3)试用函数单调性的定义证明:在定义域上不是增函数,但在(0,1)∪(1,+)上为增函数.
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4 . 抛物线的焦点为F,过F的直线交抛物线于A、B两点.
Ⅰ若点,且直线AT,BT的斜率分别为,,求证:为定值;
Ⅱ设A、B两点在抛物线的准线上的射影分别为P、Q,线段PQ的中点为R,求证:.
Ⅰ若点,且直线AT,BT的斜率分别为,,求证:为定值;
Ⅱ设A、B两点在抛物线的准线上的射影分别为P、Q,线段PQ的中点为R,求证:.
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2018-12-10更新
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850次组卷
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4卷引用:【全国百强校】黑龙江省哈尔滨三中2018届高三三模考试数学(文科)试题
名校
解题方法
5 . 如图,已知椭圆的离心率为,F为椭圆C的右焦点,,.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设O为原点,P为椭圆上一点,AP的中点为M,直线OM与直线交于点D,过O且平行于AP的直线与直线交于点E.求证:.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设O为原点,P为椭圆上一点,AP的中点为M,直线OM与直线交于点D,过O且平行于AP的直线与直线交于点E.求证:.
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2018-04-03更新
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906次组卷
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3卷引用:2017届北京市西城区高三4月统一测试(一模)数学理试卷