解题方法
1 . 已知双曲线,上顶点为,直线与双曲线的两支分别交于两点(在第一象限),与轴交于点.设直线的倾斜角分别为.
(1)若,
(i)若,求;
(ii)求证:为定值;
(2)若,直线与轴交于点,求与的外接圆半径之比的最大值.
(1)若,
(i)若,求;
(ii)求证:为定值;
(2)若,直线与轴交于点,求与的外接圆半径之比的最大值.
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2 . (1)证明:当时,;
(2)若过点且斜率为的直线与曲线交于两点,为坐标原点,证明:.
(2)若过点且斜率为的直线与曲线交于两点,为坐标原点,证明:.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知椭圆C:.过点,两个焦点为和.设E,F是椭圆C上的两个动点.
(1)如果直线AE的斜率与直线AF的斜率之和为2,证明:直线EF恒过定点;
(2)如果直线AE的斜率与直线AF的斜率之积为2,证明:直线EF恒过定点.
(1)如果直线AE的斜率与直线AF的斜率之和为2,证明:直线EF恒过定点;
(2)如果直线AE的斜率与直线AF的斜率之积为2,证明:直线EF恒过定点.
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4 . 已知椭圆的离心率为,其左、右顶点分别为,左右焦点为,点为椭圆上异于的动点,且的面积最大值为.
(1)求椭圆的方程及的值;(、分别指直线的斜率)
(2)设动直线交椭圆于两点,记直线的斜率为,直线的斜率为,且.
①求证:直线过定点;
②设的面积分别为,求的取值范围.
(1)求椭圆的方程及的值;(、分别指直线的斜率)
(2)设动直线交椭圆于两点,记直线的斜率为,直线的斜率为,且.
①求证:直线过定点;
②设的面积分别为,求的取值范围.
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5 . 用坐标法解答以下问题,如图,已知矩形中,,,分别为的中点,为延长线上一点,________.
从①②中任选其一,补充在横线中并作答,如果选择两个条件分别解答,按第一个解答计分,
①连接并延长交于点,求证:;
②取上一点,使得,求证:三点共线.
从①②中任选其一,补充在横线中并作答,如果选择两个条件分别解答,按第一个解答计分,
①连接并延长交于点,求证:;
②取上一点,使得,求证:三点共线.
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6 . 现有一组互不相同且从小到大排列的数据:,其中.为提取反映数据间差异程度的某种指标,今对其进行如下加工:记,作函数,使其图像为逐点依次连接点的折线.
(1)求和的值;
(2)设的斜率为,判断的大小关系;
(3)证明:当时,;
(4)求由函数与的图像所围成图形的面积.(用表示)
(1)求和的值;
(2)设的斜率为,判断的大小关系;
(3)证明:当时,;
(4)求由函数与的图像所围成图形的面积.(用表示)
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7 . 已知函数的图象是自原点出发的一条折线,当时,该图象是斜率为的线段(其中正常数),设数列由定义.
(1)求和的表达式;
(2)求的表达式,并写出其定义域;
(3)证明:的图象与的图象没有横坐标大于1的交点.
(1)求和的表达式;
(2)求的表达式,并写出其定义域;
(3)证明:的图象与的图象没有横坐标大于1的交点.
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名校
解题方法
8 . 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线C:的焦点为F,准线为l,过点F且斜率大于0的直线交抛物线C于A,B两点,过线段AB的中点M且与x轴平行的直线依次交直线OA,OB,l于点P,Q,N.
(1)判断线段PM与NQ长度的大小关系,并证明你的结论;
(2)若线段NP上的任意一点均在以点Q为圆心、线段QO长为半径的圆内或圆上,求直线AB斜率的取值范围.
(1)判断线段PM与NQ长度的大小关系,并证明你的结论;
(2)若线段NP上的任意一点均在以点Q为圆心、线段QO长为半径的圆内或圆上,求直线AB斜率的取值范围.
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2022-05-05更新
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1001次组卷
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4卷引用:江苏省苏锡常镇四市2022届高三下学期5月教学情况调研(二)数学试题
江苏省苏锡常镇四市2022届高三下学期5月教学情况调研(二)数学试题(已下线)考点23圆锥曲线综合应用-2-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)四川省宜宾市叙州区第一中学校2023届高三三诊模拟考试数学(理)试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2023届高三三诊模拟数学(文)试题
2020·全国·模拟预测
9 . 设椭圆的右焦点为,过的直线与交于两点,点的坐标为.
(1)当直线的倾斜角为时,求线段AB的中点的横坐标;
(2)设点A关于轴的对称点为C,求证:M,B,C三点共线;
(3)设过点M的直线交椭圆于两点,若椭圆上存在点P,使得(其中O为坐标原点),求实数的取值范围.
(1)当直线的倾斜角为时,求线段AB的中点的横坐标;
(2)设点A关于轴的对称点为C,求证:M,B,C三点共线;
(3)设过点M的直线交椭圆于两点,若椭圆上存在点P,使得(其中O为坐标原点),求实数的取值范围.
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10 . 已知点直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之和为2.
(1)设且,求的表达式,并写出函数的定义域;
(2)判断函数的奇偶性?并给出证明;
(3)试用函数单调性的定义证明:在定义域上不是增函数,但在(0,1)∪(1,+)上为增函数.
(1)设且,求的表达式,并写出函数的定义域;
(2)判断函数的奇偶性?并给出证明;
(3)试用函数单调性的定义证明:在定义域上不是增函数,但在(0,1)∪(1,+)上为增函数.
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