1 . 设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线上任意一点，M是线段PF上的点，且PM＝2MF，则直线OM的斜率的最大值为________.

2 . 在平面直角坐标系中，过点的直线与椭圆交于、两点，点是线段的中点．设直线的斜率为，直线的斜率为，则__．

3 . 过点与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是___________.

4 . 在平面直角坐标系中，，，设直线、的斜率分别为、且 ，
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过作直线交轨迹于、两点，若的面积是面积的倍，求直线的方程．

5 . 已知向量，（为正整数），函数，设在上取最小值时的自变量取值为.
（1）求数列的通项公式；
（2）对任意正整数，都有成立，设为数列的前项和，求；
（3）在点列，，，一中是否存在两点，（，为正整数）使直线的斜率为1？若存在，则求出所有的数对；若不存在，请你写出理由.

6 . 已知多边形，的顶点都在抛物线F：上，若的横坐标为为所在直线的斜率(，，，)，则=_____.

7 . 已知正三角形的三个顶点均在抛物线上，其中一条边所在直线的斜率为，则的三个顶点的横坐标之和为_____________．

8 . 设，为函数图像上两点，其中.已知直线AB的斜率为2，且，则__________.

9 . 已知，且，求的值域．

10 . 过点，的直线倾斜角为，求的取值范围．