2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 在平面直角坐标系中，
是双曲线
位于第二象限左支上一动点，过点作直线交
轴正半轴于点
，交双曲线右支于
，再过点作直线交双曲线右支于
，总有
，记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，且
．当
三点共线时．求证：
(1)
为常数；
(2)为定点，并求其坐标．
是双曲线位于第二象限左支上一动点，过点作直线交轴正半轴于点，交双曲线右支于，再过点作直线交双曲线右支于，总有，记直线的斜率为，直线的斜率为，直线的斜率为，且．当三点共线时．求证：(1)
为常数；(2)
为定点，并求其坐标．
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2023·全国·模拟预测
解题方法
2 . 已知双曲线
的右顶点为，右焦点为
，点到
的一条渐近线的距离为
，动直线
与在第一象限内交于B，C两点，连接，.
(1)求E的方程；
(2)若
，证明：动直线过定点.
的右顶点为，右焦点为，点到的一条渐近线的距离为，动直线与在第一象限内交于B，C两点，连接，.(1)求E的方程；
(2)若
，证明：动直线过定点.
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3 . 已知椭圆C：
的长轴长为4，离心率为
，A，F分别为椭圆C的左顶点、右焦点．P，Q为椭圆C上异于A的两个动点，直线AP，AQ与直线l：
分别交于M，N两个不同的点．
(1)求椭圆C的方程：
(2)设直线l与x轴交于R，若P，F，Q三点共线，求证：
与
相似．
的长轴长为4，离心率为，A，F分别为椭圆C的左顶点、右焦点．P，Q为椭圆C上异于A的两个动点，直线AP，AQ与直线l：分别交于M，N两个不同的点．(1)求椭圆C的方程：
(2)设直线l与x轴交于R，若P，F，Q三点共线，求证：
与相似．
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4 . 已知点
，
，动点
满足直线
与
的斜率之积为
，记点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程，并说明是什么曲线；
(2)过坐标原点的直线交曲线于，两点，点在第一象限，
轴，垂足为
，连结
并延长交曲线于点
.
（ⅰ）证明：直线与
的斜率之积为定值；
（ⅱ）求
面积的最大值.
，，动点满足直线与的斜率之积为，记点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程，并说明是什么曲线；(2)过坐标原点的直线交曲线
于，两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交曲线于点.（ⅰ）证明：直线
与的斜率之积为定值；（ⅱ）求
面积的最大值.
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2023-09-01更新
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665次组卷
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4卷引用：内蒙古包头市2023-2024学年高三上学期调研考试理科数学试题
内蒙古包头市2023-2024学年高三上学期调研考试理科数学试题（已下线）重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究（四大题型）辽宁省沈阳市东北育才双语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）模型2 圆锥曲线中的斜率模型（高中数学模型大归纳）
5 . 已知椭圆
上的动点P与其顶点
不重合．
(1)求证：直线
与
的斜率乘积为定值；
(2)设点M，N在椭圆C上，O为坐标原点，当
时，求
的面积．
上的动点P与其顶点不重合．(1)求证：直线
与的斜率乘积为定值；(2)设点M，N在椭圆C上，O为坐标原点，当
时，求的面积．
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解题方法
6 . 已知
是双曲线
的左焦点，点
在双曲线上且双曲线的离心率为2.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若是双曲线在第二象限内的动点，
，记
的内角平分线所在直线斜率为，直线
斜率为,求证：
是定值.
是双曲线的左焦点，点在双曲线上且双曲线的离心率为2.(1)求双曲线的标准方程；
(2)若
是双曲线在第二象限内的动点，，记的内角平分线所在直线斜率为，直线斜率为,求证：是定值.
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 如图，在平面直角坐标系
中，、
分别是椭圆
的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于，两点，其中点在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，设直线的斜率为
．
(1)若直线平分线段
，求的值；
(2)求
面积
的最大值，并指出对应的点的坐标；
(3)对任意的
，过点作的垂线交椭圆于，求证：，，三点共线．
中，、分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于，两点，其中点在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，设直线的斜率为．(1)若直线
平分线段，求的值；(2)求
面积的最大值，并指出对应的点的坐标；(3)对任意的
，过点作的垂线交椭圆于，求证：，，三点共线．
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名校
解题方法
8 . 如图，在平面直角坐标系中，
分别为双曲线Г：
的左､右焦点，点D为线段
的中点，直线MN过点
且与双曲线右支交于
两点，延长MD､ND，分别与双曲线Г交于P､Q两点.
(1)已知点
，求点D到直线MN的距离；
(2)求证：
；
(3)若直线MN､PQ的斜率都存在，且依次设为k1､k2.试判断
是否为定值，如果是，请求出的值；如果不是，请说明理由.
分别为双曲线Г：的左､右焦点，点D为线段的中点，直线MN过点且与双曲线右支交于两点，延长MD､ND，分别与双曲线Г交于P､Q两点.(1)已知点
，求点D到直线MN的距离；(2)求证：
；(3)若直线MN､PQ的斜率都存在，且依次设为k1､k2.试判断
是否为定值，如果是，请求出的值；如果不是，请说明理由.
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2021-12-20更新
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1278次组卷
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5卷引用：上海市闵行区2022届高三上学期一模数学试题
上海市闵行区2022届高三上学期一模数学试题（已下线）重难点05 解析几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）押全国卷（理科）第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）专题19 圆锥曲线 （模拟练）-2上海市向明中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
解题方法
9 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为、，直线
与椭圆交于、两点，
，为椭圆上任意一点，且
的最大值为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的上顶点作两条不同的直线，分别交椭圆于另一点和
（异于），若直线
、
的斜率之和为
，证明直线
恒过定点，并求出定点的坐标.
的左、右焦点分别为、，直线与椭圆交于、两点，，为椭圆上任意一点，且的最大值为.（1）求椭圆
的方程；（2）过椭圆
的上顶点作两条不同的直线，分别交椭圆于另一点和（异于），若直线、的斜率之和为，证明直线恒过定点，并求出定点的坐标.
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10 . 已知椭圆
，点
为椭圆上的点，长轴
，，为椭圆的上，下顶点，直线
交椭圆于，（点在点左侧，且与不重合）.
（1）求证：直线，的倾斜角互补；
（2）记
的斜率为，
的斜率为，求
的取值范围.
，点为椭圆上的点，长轴，，为椭圆的上，下顶点，直线交椭圆于，（点在点左侧，且与不重合）.（1）求证：直线
，的倾斜角互补；（2）记
的斜率为，的斜率为，求的取值范围.
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