【推荐1】如图，三定点、、，三动点、、满足，，，.
（Ⅰ）求动直线斜率的变化范围；
（Ⅱ）求动点的轨迹方程.

【推荐2】已知动点与，两点连线的斜率之积为，点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于，两点.
(1)求曲线的方程；
(2)若直线，的斜率分别为，，试判断是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由.

【推荐3】已知实数x，y满足2x＋y＝8，当2≤x≤3时，求的最大值与最小值．

【推荐1】已知椭圆的对称中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率，且过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆交于两点，且直线的倾斜角互补，判断直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

【推荐2】设椭圆经过点M，离心率为.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设椭圆E的右顶点为A，过定点且斜率不为0的直线与椭圆E交于B，C两点，设直线AB，AC与直线的交点分别为P，Q，求面积的最小值.

【推荐3】已知椭圆：的离心率为，直线过椭圆的两个顶点，且原点到直线的距离为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点，过点的直线不经过点，且与椭圆交于，两点，证明：直线的斜率与直线的斜率之和是定值.

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，过原点作圆的两条切线，切点分别为，圆心的轨迹为.

（1）若为钝角，求四边形的面积的取值范围；
（2）设与的斜率分别为，且，与交轨迹于，求的值.

【推荐2】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为，两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F₁作直线PF₁的垂线l₁,过点F₂作直线PF₂的垂线l₂.

（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若直线l₁，l₂的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标.

【推荐3】已知焦距为2的椭圆：的右顶点为，直线与椭圆交于、两点（在的左边），在轴上的射影为，且四边形是平行四边形．
（1）求椭圆的方程；
（2）斜率为的直线与椭圆交于两个不同的点，．
（i）若直线过原点且与坐标轴不重合，是直线上一点，且是以为直角顶点的等腰直角三角形，求的值；
（ii）若是椭圆的左顶点，是直线上一点，且，点是轴上异于点的点，且以为直径的圆恒过直线和的交点，求证：点是定点．