1 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线的左、右焦点分别为，过且斜率为的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点（在第一象限），的重心为，内心为，且轴，则双曲线的离心率为______．

2 . 经过两点的直线的倾斜角是钝角，则实数的范围是__________.

3 . 在平面直角坐标系中，已知动点到两直线与的距离之和为，则的取值范围是______.

4 . 已知ABC的顶点，AB边上的中线CM所在直线方程为，AC边上的高BH所在直线方程为.求
(1)顶点C的坐标；
(2)求点B到直线AC的距离.

5 . 设是直线与圆在第一象限的交点，则___________.

6 . 已知函数.
（1）设是图象上的两点，直线斜率存在，求证：；
（2）求函数在区间上的最大值.

7 . 已知抛物线的焦点为，直线交抛物线于不同的两点.
（1）若直线的方程为，求线段的长；
（2）若直线经过点，点关于轴的对称点为，求证：三点共线；
（3）若直线经过点，抛物线上是否存在定点，使得以线段为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

8 . 对于函数，其中，满足，，，2，…，，则n的最大值为______.

9 . 设是定义在上的函数，且，对任意，，若经过点、的直线与轴的交点是，则称为、关于函数的平均数，记为.
（1）若，求的表达式；
（2）若，求出所有满足条件的的解析式；
（3）若对任意，，且，都有成立，求证：.

10 . 已知三点，在同一直线上，则实数m的值为____．