1 . 已知离心率为
的双曲线
与x轴交于A，B两点，B在A的右侧．在E上任取一点
，过点B作直线QB垂直PA交于点Q，直线PB、QA分别交y轴于不同的两点M，N．
(1)求双曲线E的方程；
(2)求证：直线
与直线
的斜率乘积为定值；
(3)三角形MNB的外接圆是否过x轴上除B点之外的定点，若是，求出该定点坐标：若不是，请说明理由．
的双曲线与x轴交于A，B两点，B在A的右侧．在E上任取一点，过点B作直线QB垂直PA交于点Q，直线PB、QA分别交y轴于不同的两点M，N．(1)求双曲线E的方程；
(2)求证：直线
与直线的斜率乘积为定值；(3)三角形MNB的外接圆是否过x轴上除B点之外的定点，若是，求出该定点坐标：若不是，请说明理由．
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解题方法
2 . 已知
是双曲线
的左焦点，点
在双曲线上且双曲线的离心率为2.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若
是双曲线在第二象限内的动点，
，记
的内角平分线所在直线斜率为
，直线
斜率为
,求证：
是定值.
是双曲线的左焦点，点在双曲线上且双曲线的离心率为2.(1)求双曲线的标准方程；
(2)若
是双曲线在第二象限内的动点，，记的内角平分线所在直线斜率为，直线斜率为,求证：是定值.
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名校
解题方法
3 . 已知曲线
：
经过点
，
．
(1)求曲线的方程；
(2)已知定点
，过
的直线
与曲线交于A，B两点，过
的直线
与曲线交于C，D两点．若A，C，M三点共线，证明：B，D，M三点共线．
：经过点，．(1)求曲线
的方程；(2)已知定点
，过的直线与曲线交于A，B两点，过的直线与曲线交于C，D两点．若A，C，M三点共线，证明：B，D，M三点共线．
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2022-12-13更新
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822次组卷
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2卷引用：浙江省名校协作体2022-2023学年高三下学期开学联考适应性考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，已知点
，
分别是椭圆
的左顶点和右焦点，是
轴上一点，且在点左侧，过和
的直线
与椭圆
交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为D.
(1)求直线斜率的取值范围；
(2)记
，MD分别与直线FG交于Q，R两点，求
面积的最小值.
，分别是椭圆的左顶点和右焦点，是轴上一点，且在点左侧，过和的直线与椭圆交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为D.(1)求直线
斜率的取值范围；(2)记
，MD分别与直线FG交于Q，R两点，求面积的最小值.
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2022-05-05更新
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395次组卷
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3卷引用：浙江省“数海漫游”2022届高三下学期二模数学试题
5 . 已知椭圆
，点
为椭圆上的点，长轴
，
，为椭圆的上，下顶点，直线
交椭圆于，
（点在点左侧，且与不重合）.
（1）求证：直线
，
的倾斜角互补；
（2）记
的斜率为，
的斜率为
，求
的取值范围.
，点为椭圆上的点，长轴，，为椭圆的上，下顶点，直线交椭圆于，（点在点左侧，且与不重合）.（1）求证：直线
，的倾斜角互补；（2）记
的斜率为，的斜率为，求的取值范围.
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名校
解题方法
6 . 如图，设
为抛物线
上不同的四点，且点
关于
轴对称，
平行于该抛物线在点
处的切线
.
(1)求证：直线
与直线
的倾斜角互补；
(2)若
，且
的面积为
，求直线的方程.
为抛物线上不同的四点，且点关于轴对称，平行于该抛物线在点处的切线.(1)求证：直线
与直线的倾斜角互补；(2)若
，且的面积为，求直线的方程.
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