已知离心率为
的双曲线
与x轴交于A，B两点，B在A的右侧．在E上任取一点
，过点B作直线QB垂直PA交于点Q，直线PB、QA分别交y轴于不同的两点M，N．
(1)求双曲线E的方程；
(2)求证：直线
与直线
的斜率乘积为定值；
(3)三角形MNB的外接圆是否过x轴上除B点之外的定点，若是，求出该定点坐标：若不是，请说明理由．
的双曲线与x轴交于A，B两点，B在A的右侧．在E上任取一点，过点B作直线QB垂直PA交于点Q，直线PB、QA分别交y轴于不同的两点M，N．(1)求双曲线E的方程；
(2)求证：直线
与直线的斜率乘积为定值；(3)三角形MNB的外接圆是否过x轴上除B点之外的定点，若是，求出该定点坐标：若不是，请说明理由．
23-24高二上·浙江·期末 查看更多[1]
更新时间：2024-03-13 17:15:36
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
：
，直线
与椭圆交于
两点，点
位于第一象限，
是椭圆上一点，且
，设
．
（1）证明：
三点共线；
（2）求
面积的最大值．
：，直线与椭圆交于两点，点位于第一象限，是椭圆上一点，且，设．（1）证明：
三点共线；（2）求
面积的最大值．
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】平面直角坐标系xOy中，已知双曲线
（
）的离心率为
，实轴长为4．
(1)求C的方程；
(2)如图，点A为双曲线的下顶点，直线l过点
且垂直于y轴（P位于原点与上顶点之间），过P的直线交C于G，H两点，直线AG，AH分别与l交于M，N两点，若直线
的斜率
满足
，求点P的坐标．
（）的离心率为，实轴长为4． (1)求C的方程；
(2)如图，点A为双曲线的下顶点，直线l过点
且垂直于y轴（P位于原点与上顶点之间），过P的直线交C于G，H两点，直线AG，AH分别与l交于M，N两点，若直线的斜率满足，求点P的坐标．
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＋
＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点.若椭圆E的离心率为
.
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(0.4)
【推荐1】已知椭圆
，其右焦点
，离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知直线
与椭圆交于不同的两点
，且线段
的中点不在圆
内，求
的取值范围.
，其右焦点，离心率为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）已知直线
与椭圆交于不同的两点，且线段的中点不在圆内，求的取值范围.
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解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系
中，双曲线
的离心率为，实轴长为4.
(2)如图，点A为双曲线的下顶点，直线l过点
且垂直于y轴（P位于原点与上顶点之间），过P的直线交C于G，H两点，直线AG，AH分别与l交于M，N两点，若O，A，N，M四点共圆，求点P的坐标.
中，双曲线的离心率为，实轴长为4.
(2)如图，点A为双曲线的下顶点，直线l过点
且垂直于y轴（P位于原点与上顶点之间），过P的直线交C于G，H两点，直线AG，AH分别与l交于M，N两点，若O，A，N，M四点共圆，求点P的坐标.
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.已知直线
过点
，直线
，直线
，其中点
轴的右侧.设
的面积分别是
.
的取值范围.
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解题方法
【推荐1】已知双曲线
过点
，且离心率为．
(1)求双曲线C的方程．
(2)设直线l是圆
上的动点
处的切线，l与双曲线C交于不同的两点A，B，证明：以为直径的圆过坐标原点．
过点，且离心率为．(1)求双曲线C的方程．
(2)设直线l是圆
上的动点处的切线，l与双曲线C交于不同的两点A，B，证明：以为直径的圆过坐标原点．
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(0.4)
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解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系中，已知动点
．记动点P的轨迹为曲线E．
(1)求E的方程；
(2)点M为直线
上一点，过点M作曲线E的切线，切点为Q，问在x轴上是否存在定点T，满足
？若存在，求出定点T的坐标：若不存在，请说明理由．
中，已知动点．记动点P的轨迹为曲线E．(1)求E的方程；
(2)点M为直线
上一点，过点M作曲线E的切线，切点为Q，问在x轴上是否存在定点T，满足？若存在，求出定点T的坐标：若不存在，请说明理由．
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，过点
的直线
时，求
；
，使得
？若存在，求点
【推荐1】在平面直角坐标系中，已知双曲线
的右顶点为
，
，
是双曲线上除顶点以外的任意两点，
为
的中点．
(1)设直线与直线
的斜率分别为
，
，求
的值．
(2)若
，证明：直线过定点，并求出定点的坐标．
中，已知双曲线的右顶点为，，是双曲线上除顶点以外的任意两点，为的中点．(1)设直线
与直线的斜率分别为，，求的值．(2)若
，证明：直线过定点，并求出定点的坐标．
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解题方法
【推荐2】双曲线
的离心率为，圆
与
轴正半轴交于点，点
在双曲线上．
(1)求双曲线
的方程；(2)过点
作圆
的切线交双曲线于两点、
，试求
的长度；(3)设圆
上任意一点处的切线交双曲线于两点、，试判断
是否为定值?若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．
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，过点
是面积为
的等边三角形.
的斜率为
，求
的值.
