1 . 已知点和圆
（1）求过点的圆的切线方程；
（2）若是圆上一动点，由（1）所得写出的取值范围．

2 . 已知椭圆的离心率为，为椭圆上任意一点，且已知.
（1）若椭圆的短轴长为，求的最大值；
（2）若直线交椭圆的另一个点为，直线交轴于点，点关于直线对称点为，且，三点共线，求椭圆的标准方程.

3 . 已知点为圆上一点，轴于点，轴于点，点满足（为坐标原点），点的轨迹为曲线.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）斜率为的直线交曲线于不同的两点、，是否存在定点，使得直线、的斜率之和恒为0.若存在，则求出点的坐标；若不存在，则请说明理由.

4 . 如图，A，B为椭圆的左、右顶点，直线过椭圆C的右焦点F且交椭圆于P，Q两点.连结并延长交直线于点M.

（1）若直线的斜率为，求直线的方程;
（2）求证：A，Q，M三点共线.

5 . 已知点P(1,2)在抛物线C:y²=2px(p>0)上.
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)斜率为﹣1的直线与C交于异于点P的两个不同的点M,N,若直线PM,PN分别与x轴交于A,B两点,求证:△PAB为等腰三角形.

6 . 已知分别为椭圆：的左、右顶点，为椭圆上异于两点的任意一点，直线的斜率分别记为．

(1)求；
(2)过坐标原点作与直线平行的两条射线分别交椭圆于点，问：的面积是否为定值？请说明理由．