1 . 已知的顶点坐标为.
(1)试判断的形状：
(2)求边上的高所在直线的方程.

2 . 已知的斜边为，且.求：
(1)直角顶点的轨迹方程；
(2)直角边的中点的轨迹方程.

4 . 点在函数的图像上，当时，求的取值范围.

5 . 已知直线AB的方程为：，点，在直线AB上求一点D，使得．

6 . 已知为圆上任意一点.
(1)求的取值范围；
(2)求的最大值和最小值.

7 . 已知坐标平面内三点A(-1，1)，B(1，1)，．
(1)求直线BC，AC的斜率和倾斜角；
(2)若D为的边AB上一动点，求直线CD的斜率和倾斜角α的取值范围．

8 . 已知点，，点在线段上.
(1)求直线的斜率；
(2)求的最大值.

9 . 已知椭圆的离心率为，且过点，A，B分别为椭圆E的左，右顶点，P为直线上的动点（不在x轴上），与椭圆E的另一交点为C，与椭圆E的另一交点为D，记直线与的斜率分别为，．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）求的值；
（Ⅲ）证明：直线过一个定点，并求出此定点的坐标．

10 . 已知直线不经过第二象限，求实数a的取值范围．