1 . 已知数列，若__________．
从下列三个条件中任选一个补充在上面的横线上，然后对题目进行求解．
①；
②，，（，）；
③，点，在斜率是2的直线上．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．

2 . 已知点，，点在线段上.
(1)求直线的斜率；
(2)求的最大值.

3 . 已知椭圆C：，，为椭圆C的左、右顶点，，为左、右焦点，Q为椭圆C上任意一点.
(1)求直线和的斜率之积；
(2)直线l交椭圆C于点M，N两点（l不过点），直线与直线的斜率分别是，且，直线和直线交于点.
①探究直线l是否过定点，若过定点求出该点坐标，若不过定点请说明理由；
②证明：为定值，并求出该定值.

4 . 已知椭圆：的离心率为，，为其左、右顶点，为椭圆上除，外任意一点，若记直线，斜率分别为，.
（1）求证：为定值；
（2）若椭圆的长轴长为4，过点作两条互相垂直的直线，，若恰好为与椭圆相交的弦的中点，求与椭圆相交的弦的中点的横坐标.