1 . 抛物线与直线交于两点,且的中点为,求直线的斜率.
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2023·全国·模拟预测
解题方法
2 . 已知双曲线的右顶点为,右焦点为,点到的一条渐近线的距离为,动直线与在第一象限内交于B,C两点,连接,.
(1)求E的方程;
(2)若,证明:动直线过定点.
(1)求E的方程;
(2)若,证明:动直线过定点.
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解题方法
3 . 已知直线l:.(其中a为参数,)
(1)若不论x取何值,直线l恒过一定点A,求该定点A的坐标;
(2)若直线l不过第二象限,求实数a的取值范围.
(1)若不论x取何值,直线l恒过一定点A,求该定点A的坐标;
(2)若直线l不过第二象限,求实数a的取值范围.
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23-24高二上·全国·课后作业
解题方法
4 . 已知的顶点,,.
(1)若是以点为直角顶点的直角三角形,求实数的值.
(2)若是以点为锐角顶点的直角三角形,求实数的值.
(3)若为直角三角形,如何求解的值?
(1)若是以点为直角顶点的直角三角形,求实数的值.
(2)若是以点为锐角顶点的直角三角形,求实数的值.
(3)若为直角三角形,如何求解的值?
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5 . 为了保护河上古桥,规划建一座新桥,同时建立一个圆形保护区.规划要求:新桥与河岸垂直,保护区的边界为圆心在线段上,并与相切的圆,且古桥两端和到该圆上任意一点的距离均不小于.经测量点位于点正北方向处,点位于正东方向处(为河岸),.
(1)求新桥的长;
(2)当多长时,圆形保护区面积最大.
(1)求新桥的长;
(2)当多长时,圆形保护区面积最大.
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解题方法
6 . 已知双曲线:经过点,,为左右顶点,且.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设过的直线与双曲线交于,两点(不与重合),记直线,的斜率为,,证明:为定值.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设过的直线与双曲线交于,两点(不与重合),记直线,的斜率为,,证明:为定值.
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解题方法
7 . 已知中,点,点,点.
(1)求边上的高所在直线的方程;
(2)求角平分线所在直线的方程.
(1)求边上的高所在直线的方程;
(2)求角平分线所在直线的方程.
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2023高三·全国·专题练习
8 . 已知抛物线,为其焦点,,,三点都在抛物线上,且,直线,,的斜率分别为,,.求抛物线的方程,并证明:.
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名校
解题方法
9 . 平面直角坐标系xOy中,已知双曲线()的离心率为,实轴长为4.
(1)求C的方程;
(2)如图,点A为双曲线的下顶点,直线l过点且垂直于y轴(P位于原点与上顶点之间),过P的直线交C于G,H两点,直线AG,AH分别与l交于M,N两点,若直线的斜率满足,求点P的坐标.
(1)求C的方程;
(2)如图,点A为双曲线的下顶点,直线l过点且垂直于y轴(P位于原点与上顶点之间),过P的直线交C于G,H两点,直线AG,AH分别与l交于M,N两点,若直线的斜率满足,求点P的坐标.
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解题方法
10 . 已知直线的斜率为2,直线过点,.
(1)若直线的倾斜角为,求m的值;
(2)若,求m的值.
(1)若直线的倾斜角为,求m的值;
(2)若,求m的值.
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2023-10-16更新
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216次组卷
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2卷引用:吉林省部分名校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题