已知双曲线:经过点,,为左右顶点,且.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设过的直线与双曲线交于,两点(不与重合),记直线,的斜率为,,证明:为定值.
(1)求双曲线的标准方程;
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(已下线)通关练16 双曲线13考点精练(100题)- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.2.2 双曲线的几何性质(8大题型)-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)云南省茚旺高中、蒙自一中2023-2024学年高二上学期期中联考诊断性测试数学试题
更新时间:2023-11-21 19:58:16
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【推荐1】已知直线与轴的交点为.点满足线段的垂直平分线过点.
(1)若,求点的坐标;
(2)设点在直线上的投影点为,的中点为,是否存在两个定点,使得当运动时,为定值?请说明理由.
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【推荐2】已知圆为圆上一点.
(1)求的取值范围;
(2)圆的圆心为,与圆相交于、两点,为圆上相异于、的点,直线分别与轴交于点、,求的最大值.
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【推荐1】如图,双曲线C的中心在原点,焦点在y轴上,离心率为,,分别是其渐近线,上的两个点,的面积为9,P是双曲线C上的一点,且.
(1)求双曲线C的渐近线方程;
(2)求双曲线C的标准方程.
(1)求双曲线C的渐近线方程;
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【推荐2】在平面直角坐标系中,焦点在x轴上的双曲线C过点,且有一条倾斜角为的渐近线.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)设点F为双曲线C的右焦点,点P在C的右支上,点Q满足,直线交双曲线C于A,B两点,若,求点P的坐标.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)设点F为双曲线C的右焦点,点P在C的右支上,点Q满足,直线交双曲线C于A,B两点,若,求点P的坐标.
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解题方法
【推荐1】如图,已知A、B为椭圆和双曲线的公共顶点,P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于A、B的动点,且.设AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4.
(1)求证:;
(2)求k1+k2+k3+k4的值;
(3)设F1、F2分别为双曲线和椭圆的右焦点,若PF1∥QF2,求k12+k22+k32+k42的值.
(1)求证:;
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【推荐2】在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线的左右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),离心率为e,且点(e,3),(,b)都在双曲线C上.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)若A,B是双曲线C上位于x轴上方的两点,且AF1//BF2.证明:为定值.
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(2)若A,B是双曲线C上位于x轴上方的两点,且AF1//BF2.证明:为定值.
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【推荐1】设动点与点之间的距离和点到直线的距离的比值为,记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若为坐标原点,直线交曲线于两点,求的面积.
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【推荐2】已知双曲线()的一个焦点是,离心率.
(1)求双曲线的方程;
(2)若斜率为的直线与双曲线交于两个不同的点,线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,求直线的方程.
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