1 . 已知抛物线的焦点为，直线交抛物线于不同的两点.
（1）若直线的方程为，求线段的长；
（2）若直线经过点，点关于轴的对称点为，求证：三点共线；
（3）若直线经过点，抛物线上是否存在定点，使得以线段为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

2 . 已知点，，动点满足.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过抛物线上一点作曲线的两条切线分别交抛物线于，两点，求直线的斜率.

3 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点，圆与x轴的负半轴的交点是Q，过点P的直线l与圆O交于不同的两点A，B．

（1）设直线QA，QB的斜率分别是，求的值：
（2）设AB的中点为M，点，若，求的面积．

4 . 已知椭圆的短半轴长为1，离心率为.
（1）求的方程；
（2）设的上､下顶点分别为､，动点(横坐标不为0)在直线上，直线交于点，记直线，的斜率分别为，，求的值.

5 . 已知的三个顶点的坐标分别为，，.
（1）求边上中线所在直线的方程；
（2）求边上高所在直线的方程.

6 . 已知点A，B在椭圆上，点A在第一象限，O为坐标原点，且.
（1）若，直线的方程为，求直线的斜率；
（2）若是等腰三角形(点O，A，B按顺时针排列)，求的最大值.

7 . 已知四边形ABCD的四个顶点是，，，，求证：四边形ABCD为矩形．

8 . 已知，，三点，这三点是否在同一条直线上？为什么？

9 . 已知点A(-2，0)，B(2，0)，动点M满足直线AM与BM的斜率之积为，记M的轨迹为曲线C.
（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；
（2）若直线和曲线C相交于E，F两点，求.

10 . 在平面直角坐标系中，四边形OPQR的顶点坐标按逆时针顺序依次为O(0，0)，P(1，t)，Q(1-2t，2+t)，R(-2t，2)，其中t>0.试判断四边形OPQR的形状.