1 . 已知椭圆左右焦点分别为,,
若椭圆上的点到,的距离之和为,求椭圆的方程和焦点的坐标;
在(1)条件下,若、是关于对称的两点,是上任意一点,直线,的斜率都存在,记为,,求证:与之积为定值.
若椭圆上的点到,的距离之和为,求椭圆的方程和焦点的坐标;
在(1)条件下,若、是关于对称的两点,是上任意一点,直线,的斜率都存在,记为,,求证:与之积为定值.
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解题方法
2 . 已知椭圆中心在坐标原点,焦点在轴上,且过点,直线与椭圆交于两点(两点不是左右顶点),若直线的斜率为时,弦的中点在直线上.
(1)求椭圆的方程;
(2)若在椭圆上有相异的两点(三点不共线),为坐标原点,且直线,直线,直线的斜率满足,求证:是定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若在椭圆上有相异的两点(三点不共线),为坐标原点,且直线,直线,直线的斜率满足,求证:是定值.
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3 . 如图,A,B为椭圆的左、右顶点,直线过椭圆C的右焦点F且交椭圆于P,Q两点.连结并延长交直线于点M.
(1)若直线的斜率为,求直线的方程;
(2)求证:A,Q,M三点共线.
(1)若直线的斜率为,求直线的方程;
(2)求证:A,Q,M三点共线.
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4 . 已知点P(1,2)在抛物线C:y2=2px(p>0)上.
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)斜率为﹣1的直线与C交于异于点P的两个不同的点M,N,若直线PM,PN分别与x轴交于A,B两点,求证:△PAB为等腰三角形.
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)斜率为﹣1的直线与C交于异于点P的两个不同的点M,N,若直线PM,PN分别与x轴交于A,B两点,求证:△PAB为等腰三角形.
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5 . 设A,B两点的坐标分别是,,直线AB的斜率为.求证:
(1).
(2).
(1).
(2).
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6 . (1)求经过下列两点的直线的斜率,并判断其倾斜角是锐角、直角还是钝角.
①,;
②,;
③,.
(2)已知点,,.求证:A,B,C三点共线.
①,;
②,;
③,.
(2)已知点,,.求证:A,B,C三点共线.
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7 . 已知圆:和点,, ,.
(1)若点是圆上任意一点,求;
(2)过圆 上任意一点 与点的直线,交圆于另一点,连接,,求证:.
(1)若点是圆上任意一点,求;
(2)过圆 上任意一点 与点的直线,交圆于另一点,连接,,求证:.
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2019-07-06更新
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1807次组卷
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2卷引用:2019年广东省广州市海珠区高一下学期期末考试数学试题
8 . 已知椭圆的下焦点为,与短轴的两个端点构成正三角形,以(坐标原点)为圆心,长为半径的圆与直线相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点为直线上任意一点,过点作与直线垂直的直线,交椭圆于两点,的中点为,求证:三点共线.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点为直线上任意一点,过点作与直线垂直的直线,交椭圆于两点,的中点为,求证:三点共线.
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2019-05-23更新
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412次组卷
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2卷引用:【市级联考】湖北省黄冈市2019届高三2月联考数学(文)试题
9 . 已知直线与抛物线交于,两点,且的准线与轴交于点.
(1)证明:;
(2)直线,的斜率分别记为,,若,求.
(1)证明:;
(2)直线,的斜率分别记为,,若,求.
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2019-01-01更新
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362次组卷
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5卷引用:云南省楚雄州元谋县一中2018-2019学年上学期高三期末监测试卷数学文科试题