2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 在平面直角坐标系中，
是双曲线
位于第二象限左支上一动点，过点作直线交
轴正半轴于点
，交双曲线右支于
，再过点作直线交双曲线右支于
，总有
，记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，且
．当
三点共线时．求证：
(1)
为常数；
(2)为定点，并求其坐标．
是双曲线位于第二象限左支上一动点，过点作直线交轴正半轴于点，交双曲线右支于，再过点作直线交双曲线右支于，总有，记直线的斜率为，直线的斜率为，直线的斜率为，且．当三点共线时．求证：(1)
为常数；(2)
为定点，并求其坐标．
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2023·全国·模拟预测
解题方法
2 . 已知双曲线
的右顶点为，右焦点为
，点到
的一条渐近线的距离为
，动直线
与在第一象限内交于B，C两点，连接，.
(1)求E的方程；
(2)若
，证明：动直线过定点.
的右顶点为，右焦点为，点到的一条渐近线的距离为，动直线与在第一象限内交于B，C两点，连接，.(1)求E的方程；
(2)若
，证明：动直线过定点.
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名校
解题方法
3 . 已知
分别为双曲线
的左、右顶点，为双曲线上异于的任意一点，直线
、
斜率乘积为
，焦距为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)设过
的直线与双曲线交于
，
两点（不与重合），记直线，
的斜率为，，证明：
为定值．
分别为双曲线的左、右顶点，为双曲线上异于的任意一点，直线、斜率乘积为，焦距为．(1)求双曲线
的方程；(2)设过
的直线与双曲线交于，两点（不与重合），记直线，的斜率为，，证明：为定值．
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2024-01-13更新
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1858次组卷
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7卷引用：河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（六）
河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（六）江西省上饶市北大邦实验学校2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期第二次调研数学试题（已下线）专题07 双曲线与抛物线（分层练）（五大题型+12道精选真题）（已下线）第四套 艺体生新高考全真模拟 （一模重组卷）吉林省白山市2024届高三一模数学试题
4 . 已知椭圆C：
的长轴长为4，离心率为
，A，F分别为椭圆C的左顶点、右焦点．P，Q为椭圆C上异于A的两个动点，直线AP，AQ与直线l：
分别交于M，N两个不同的点．
(1)求椭圆C的方程：
(2)设直线l与x轴交于R，若P，F，Q三点共线，求证：
与
相似．
的长轴长为4，离心率为，A，F分别为椭圆C的左顶点、右焦点．P，Q为椭圆C上异于A的两个动点，直线AP，AQ与直线l：分别交于M，N两个不同的点．(1)求椭圆C的方程：
(2)设直线l与x轴交于R，若P，F，Q三点共线，求证：
与相似．
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5 . 已知点
，
，动点
满足直线
与
的斜率之积为
，记点
的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程，并说明是什么曲线；
(2)过坐标原点的直线交曲线于，两点，点在第一象限，
轴，垂足为，连结并延长交曲线于点
.
（ⅰ）证明：直线与
的斜率之积为定值；
（ⅱ）求
面积的最大值.
，，动点满足直线与的斜率之积为，记点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程，并说明是什么曲线；(2)过坐标原点的直线交曲线
于，两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交曲线于点.（ⅰ）证明：直线
与的斜率之积为定值；（ⅱ）求
面积的最大值.
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2023-09-01更新
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661次组卷
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4卷引用：重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究（四大题型）
（已下线）重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究（四大题型）（已下线）模型2 圆锥曲线中的斜率模型（高中数学模型大归纳）内蒙古包头市2023-2024学年高三上学期调研考试理科数学试题辽宁省沈阳市东北育才双语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
2022高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 已知曲线：
，D为直线
上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B．证明：直线过定点．
：，D为直线上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B．证明：直线过定点．
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21-22高二上·浙江·期末
解题方法
7 . 已知椭圆
的离心率为
，且过点
，A，B分别为椭圆E的左，右顶点，P为直线
上的动点（不在x轴上），
与椭圆E的另一交点为C，
与椭圆E的另一交点为D，记直线与的斜率分别为，．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）求的值；
（Ⅲ）证明：直线过一个定点，并求出此定点的坐标．
的离心率为，且过点，A，B分别为椭圆E的左，右顶点，P为直线上的动点（不在x轴上），与椭圆E的另一交点为C，与椭圆E的另一交点为D，记直线与的斜率分别为，．（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）求
的值；（Ⅲ）证明：直线
过一个定点，并求出此定点的坐标．
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