1 . 在平面直角坐标系
中，点
，
的坐标分别为
和
，设
的面积为
，内切圆半径为
，当
时，记顶点
的轨迹为曲线
．
(1)求的方程；
(2)已知点
，
，
，
在上，且直线
与
相交于点，记，的斜率分别为
，
．
(i) 设的中点为
，的中点为
，证明：存在唯一常数
，使得当
时，
；
(ii) 若
，当
最大时，求四边形
的面积．
中，点，的坐标分别为和，设的面积为，内切圆半径为，当时，记顶点的轨迹为曲线．(1)求
的方程；(2)已知点
，，，在上，且直线与相交于点，记，的斜率分别为，．(i) 设
的中点为，的中点为，证明：存在唯一常数，使得当时，；(ii) 若
，当最大时，求四边形的面积．
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2024-01-02更新
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1109次组卷
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5卷引用：广东省深圳实验、湛江一中、珠海一中三校2024届高三上学期12月联考数学试题
解题方法
2 . 已知直线
，直线
.
(1)若
，求实数
的值；
(2)若
，求实数的值.
，直线.(1)若
，求实数的值；(2)若
，求实数的值.
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2023-12-19更新
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68次组卷
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2卷引用：贵州省2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
3 . 已知函数
在
处的切线l和直线
垂直．
(1)求实数a的值；
(2)设
，已知
在
单调递增，求实数m的取值范围．
在处的切线l和直线垂直．(1)求实数a的值；
(2)设
，已知在单调递增，求实数m的取值范围．
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2023-10-22更新
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278次组卷
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2卷引用：广东省东莞市第四高级中学2024届高三上学期9月月考数学试题
4 . 已知直线
，
.
(1)若直线，求a的值：
(2)当
时，求两直线的距离.
，.(1)若直线
，求a的值：(2)当
时，求两直线的距离.
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解题方法
5 . 已知直线
，直线
．
(1)若
，求实数的值；
(2)若，求实数的值．
，直线．(1)若
，求实数的值；(2)若
，求实数的值．
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2023-11-27更新
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208次组卷
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2卷引用：安徽省黄山市“八校联盟”2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的离心率为
，点
是上一点．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
与椭圆相交于不同的两点
，点为椭圆的下顶点，是否存在实数
，使得
？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由．
的离心率为，点是上一点．(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
与椭圆相交于不同的两点，点为椭圆的下顶点，是否存在实数，使得？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由．
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2023-04-24更新
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471次组卷
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3卷引用：甘肃省酒泉市2023届高三三模文科数学试题
名校
解题方法
7 . 已知双曲线：
，点M为双曲线C右支上一点，A、B为双曲线C的左、右顶点，直线
与y轴交于点D，点Q在x轴正半轴上，点E在y轴上.
(1)若点
，
，过点Q作BM的垂线l交该双曲线C于S，T两点，求
的面积；
(2)若点M不与B重合，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.①
；②
；③
.注:若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
，点M为双曲线C右支上一点，A、B为双曲线C的左、右顶点，直线与y轴交于点D，点Q在x轴正半轴上，点E在y轴上.(1)若点
，，过点Q作BM的垂线l交该双曲线C于S，T两点，求的面积；(2)若点M不与B重合，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.①
；②；③.注:若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
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2023-04-20更新
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2620次组卷
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6卷引用：广东省深圳市2023届高三二模数学试题
广东省深圳市2023届高三二模数学试题福建省厦门第一中学2023届高三下学期4月期中考试数学试题（已下线）模块四 专题7 解析几何（已下线）专题06 解析几何（已下线）押新高考第21题 圆锥曲线（已下线）技巧04 结构不良问题解题策略（5大核心考点）（讲义）
2022高三·全国·专题练习
解题方法
8 . a为何值时，
(1)直线
与直线
平行？
(2)直线
与直线
垂直？
(1)直线
与直线平行？(2)直线
与直线垂直？
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名校
解题方法
9 . 已知直线l1经过
，直线l2经过点
.
(1)若l1∥l2，求的值；
(2)若l1⊥l2，求的值.
，直线l2经过点.(1)若l1∥l2，求
的值；(2)若l1⊥l2，求
的值.
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2023-08-04更新
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1609次组卷
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30卷引用：内蒙古集宁一中西校区2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题
内蒙古集宁一中西校区2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题甘肃省武威市第十八中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题宁夏银川三沙源上游学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学（文）试题苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第1章 第三节 两条直线的平行与垂直江苏省泰州中学2021-2022学年高二上学期第一次月度检测数学试题广东省深圳市厚德书院2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市第四中学2021-2022学年高二上学期10月第一次月考数学试题湖北省襄阳市枣阳一中2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第二章 课时练习11 两条直线平行和垂直的判定新疆乌苏市第一中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）2.1直线的倾斜角和斜率A卷2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第1章 第三节 两条直线的平行与垂直直线的倾斜角与斜率人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第二章 学业评价（十二）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第二章 直线和圆的方程 2.1 直线的倾斜角与斜率 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定（已下线）2.1.2 两条直线平行与垂直的判定（4大题型）精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高二上学期10月第二次质量调研数学试题2.1.2 两条直线平行和垂直的判定练习（已下线）第05讲 倾斜角与斜率（7大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）江西省南昌市聚仁高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省普宁市勤建学校2023-2024学年高二上学期第一次调研数学试题黑龙江省牡丹江市第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）2.1.2 两条直线平行和垂直的判定【第三课】（已下线）2.1.2 两条直线平行和垂直的判定【第一练】（已下线）2.1.2 两条直线平行和垂直的判定【第二课】（已下线）第二章 直线与圆的方程（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第2章 直线和圆的方程单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）第01讲 2.1直线的倾斜角与斜率+2.2直线的方程+2.3直线的交点坐标与距离公式（原卷版）（已下线）专题12 两条直线平行和垂直的判定5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）通关练10 直线的方程大题10考点精练（57题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
10 . 已知直线
和直线
，试确定的值，使得：
(1)与相交；
(2)与平行，并求出两条直线的距离；
(3)与垂直，并求出点
关于与垂足的对称点D.
和直线，试确定的值，使得：(1)
与相交；(2)
与平行，并求出两条直线的距离；(3)
与垂直，并求出点关于与垂足的对称点D.
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