1 . 已知椭圆的方程为（常数），点A为椭圆短轴的上顶点，点是椭圆上异于点A的一个动点．若动点到定点A的距离的最大值仅在点为短轴得另一顶点时取到，则称此椭圆为“圆椭圆”，已知.
(1)若，判断椭圆是否为“圆椭圆”；
(2)若椭圆是“圆椭圆”，求的取值范围；
(3)已知椭圆是“圆椭圆”，且取最大值，点关于原点的对称点为点（点也异于点A），且直线、分别与轴交于、两点．试问以线段为直径的圆是否过定点？证明你的结论．

2 . 在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB，AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合如图所示将矩形折叠，使点A落在线段DC上．

（1）若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程
（2）当时，求折痕长的最大值．

3 . 经过点，且以为一个方向向量的直线的方程为_____.

4 . 已知的三个顶点、、.
（1）求边所在直线的点方向式方程；
（2）边上中线的方程为，且，求点的坐标.

5 . 已知直线，，过点的直线分别与直线，交于，其中点在第三象限，点在第二象限，点；
（1）若的面积为，求直线的方程；
（2）直线交于点，直线交于点，若直线的斜率均存在，分别设为，判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由．