1 . 已知，直线相交于，且直线的斜率之积为2.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)设是点轨迹上不同的两点且都在轴的右侧，直线在轴上的截距之比为，求证：直线经过一个定点，并求出该定点坐标.

2 . 已知直线与椭圆在第二象限交于两点,且与轴、轴分别交于两点,若,,则的方程为______.

3 . 已知一条动直线，直线l过动直线的定点P，且直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点．
(1)是否存在直线l满足下列条件：①△AOB的周长为12；②△AOB的面积为6．若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
(2)当取得最小值时，求直线l的方程．

4 . 已知椭圆，过点作关于轴对称的两条直线，且与椭圆交于不同两点与椭圆交于不同两点，.

(1)已知经过椭圆的左焦点，求的方程；
(2)证明：直线与直线交于点;
(3)求线段长的取值范围.

5 . 已知一条动直线3(m+1)x+(m-1)y-6m-2=0，
（1）求证：直线恒过定点，并求出定点P的坐标；
（2）若直线与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在直线满足下列条件：①△AOB的周长为12；②△AOB的面积为6，若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.
（3）若直线与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，当取最小值时，求直线的方程.