1 . 已知两点，动点到点的距离是它到点的距离的倍.
(1)设动点的轨迹为曲线，求的标准方程；
(2)设直线，若直线与曲线交于两点，当最小时，求直线的方程.

2 . 已知直线：，直线：．
(1)分别写出直线、恒过定点P、Q的坐标，并求直线PQ的方程；
(2)若直线、相交于点R（异于P、Q两点），求△PQR面积的最大值．

3 . 已知直线l：．
(1)证明：直线l过定点；
(2)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，的面积为S（O为坐标原点），求S的最小值并求此时直线l的方程．

4 . 不论m，n取什么值，直线必过一定点，试证明，并求此定点.

5 . 已知直线经过点和点，直线的方程为.
(1)直线经过定点吗？若过定点，请求出该定点.
(2)若，求直线的方程.

6 . 已知圆经过点，且被直线平分.
(1)求圆的一般方程；
(2)设是圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程.

7 . 已知直线，圆
(1)证明直线与圆恒相交；
(2)若是圆上任意一点，求的取值范围．

8 . 已知两个定，，动点满足.设动点的轨迹为曲线，直线：.
(1)求曲线的轨迹方程；
(2)若与曲线交于不同的C，D两点，且（O为坐标原点），求直线的斜率；
(3)若，Q是直线上的动点，过Q作曲线E的两条切线QM，ON，切点为M，N，探究：直线MN是否过定点，若有，请求出该定点，否则说明理由.

9 . 设直线的方程为.
(1)求直线所过定点的坐标；
(2)若在两坐标轴上的截距相等，求的方程.

10 . 已知直线：，：．
(1)求直线的定点P，并求出直线的方程，使得定点到直线的距离为；
(2)过点引直线分别交，轴正半轴于、两点，求使得面积最小时，直线的方程．