1 . 已知直线．
(1)求证：直线经过一个定点；
(2)若直线交轴的正半轴于点，交轴的正半轴于点，为坐标原点，设的面积为，求的最小值及此时直线的方程．

2 . 设直线的方程为．
(1)求证：不论为何值，直线必过一定点；
(2)若直线分别与轴正半轴，轴正半轴交于点，，求面积的最小值．

3 . 已知椭圆.
(1)若为椭圆上一定点，证明：直线与椭圆相切；
(2)若为椭圆外一点，过作椭圆的两条切线，切点分别为，直线分别交直线于两点，且的面积为8.问：在轴是否存在两个定点，使得为定值.若存在，求的坐标；若不存在，说明理由.

4 . 已知椭圆C：过点．右焦点为F，纵坐标为的点M在C上，且AF⊥MF．
(1)求C的方程；
(2)设过A与x轴垂直的直线为l，纵坐标不为0的点P为C上一动点，过F作直线PA的垂线交l于点Q，证明：直线PQ过定点．

5 . 直线l在x轴上的截距为且交抛物线于A，B两点，点O为抛物线的顶点，过点A，B分别作抛物线对称轴的平行线与直线交于C，D两点．
(1)当时，求的大小；
(2)试探究直线AD与直线BC的交点是否为定点，若是，请求出该定点并证明；若不是，请说明理由；
(3)分别过点A，B作抛物线的切线，求两条切线的交点的轨迹方程．

6 . 已知椭圆的左､右顶点分别为，椭圆的长半轴的长等于它的焦距，且过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的右焦点为，过点的直线与椭圆相交于两点（不同于），直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，证明：轴.

7 . 已知抛物线的焦点为F，B是圆上的动点，的最大值为6.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若斜率为的直线经过点，过点G作直线与抛物线C交于点M，N，设，直线EM，EN与直线分别交于点P，Q，求证：点P，Q到直线的距离相等.

8 . 已知直线，若直线与轴的正半轴交点分别为和为坐标原点.
（1）证明:直线过某定点，并求出该定点坐标;
（2）设的面积为，求的最小值及此时直线的方程.

9 . 已知矩形的对角线交于点，边所在直线方程为，边所在的直线方程为.
（1）求矩形的外接圆的方程；
（2）已知直线：，求证：直线与矩形的外接圆恒相交，并求出弦长最短时的直线的方程.

10 . 已知直线：，：.
（1）求证：无论取何实数，直线与一定相交；
（2）求与的交点的轨迹方程.