解题方法
1 . 已知抛物线M：
，若O为坐标原点，A、B为抛物线上异于O的两点．
(1)若
，P在抛物线上，求
的最小值；(2)若
．求证：直线AB必过定点．
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名校
2 . 已知过
的直线
与圆
：
相交于不同两点
，
，且点，在
轴下方，点
.
(1)求直线
的斜率的取值范围；(2)证明：
.
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2024-01-13更新
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85次组卷
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3卷引用：甘肃省庆阳市华池县第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
3 . 已知圆
．
(1)求证：该圆恒过一定点；
(2)若该圆与圆相切，求
的值．
．(1)求证：该圆恒过一定点；
(2)若该圆与圆
相切，求的值．
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解题方法
4 . 设直线的方程为
．
(1)求证：不论为何值，直线一定经过第一象限；
(2)若直线分别与轴正半轴，
轴正半轴交于点
，
，当
面积为12时，求的周长．
的方程为．(1)求证：不论
为何值，直线一定经过第一象限；(2)若直线
分别与轴正半轴，轴正半轴交于点，，当面积为12时，求的周长．
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名校
解题方法
5 . 已知直线方程为
．
(1)证明：直线恒过定点；
(2)
为何值时，点
到直线的距离最大，最大值为多少？
(3)若直线分别与轴，轴的负半轴交于、两点，求面积的最小值及此时直线的方程．
．(1)证明：直线恒过定点；
(2)
为何值时，点到直线的距离最大，最大值为多少？(3)若直线分别与
轴，轴的负半轴交于、两点，求面积的最小值及此时直线的方程．
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2023-10-27更新
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217次组卷
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3卷引用：河南省洛阳复兴学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学模拟试题
河南省洛阳复兴学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学模拟试题安徽省安庆市第二中学2021-2022学年高二上学期10月阶段考试数学试题（已下线）2.3.2 点到直线的距离公式、两条平行直线间的距离【第二练】
解题方法
6 . 我国后汉时期的数学家赵爽利用弦图证明了勾股定理，这种利用面积出入相补证明勾股定理的方法巧妙又简便，对于勾股定理我国历史上有多位数学家创造了不同的面积政法，如三国时期的刘徽、清代的梅文鼎、华蘅芳等．下图为华蘅芳证明勾股定理时构造的图形，若图中
，
，
，以点C为原点，
为x轴正方向．
为y轴正方向，建立平面直角坐标系，以AB的中点D为圆心作圆D，使得图中三个正方形的所有顶点恰有2个顶点在圆D外部，则圆D的一个标准方程为
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆
的方程为
（常数
），点A为椭圆短轴的上顶点，点
是椭圆上异于点A的一个动点．若动点到定点A的距离的最大值仅在点为短轴得另一顶点时取到，则称此椭圆为“圆椭圆”，已知
.
(1)若
，判断椭圆是否为“圆椭圆”；
(2)若椭圆是“圆椭圆”，求的取值范围；
(3)已知椭圆是“圆椭圆”，且取最大值，点关于原点的对称点为点
（点也异于点A），且直线
、
分别与轴交于
、
两点．试问以线段
为直径的圆是否过定点？证明你的结论．
的方程为（常数），点A为椭圆短轴的上顶点，点是椭圆上异于点A的一个动点．若动点到定点A的距离的最大值仅在点为短轴得另一顶点时取到，则称此椭圆为“圆椭圆”，已知.(1)若
，判断椭圆是否为“圆椭圆”；(2)若椭圆
是“圆椭圆”，求的取值范围；(3)已知椭圆
是“圆椭圆”，且取最大值，点关于原点的对称点为点（点也异于点A），且直线、分别与轴交于、两点．试问以线段为直径的圆是否过定点？证明你的结论．
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2023-04-13更新
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285次组卷
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2卷引用：上海市控江中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
8 . 
是双曲线C：
上任意一点.
(1)求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
(2)
，求
的最小值．
是双曲线C：上任意一点.(1)求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
(2)
，求的最小值．
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2023-02-07更新
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470次组卷
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4卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 高效课堂 第二章 2.3 双曲线（2）
沪教版(2020) 选修第一册 高效课堂 第二章 2.3 双曲线（2）（已下线）第14讲 双曲线（3）（已下线）第5课时 课中 双曲线的几何性质江西省宜春市丰城市东煌学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
名校
9 . 用坐标法证明：平行四边形的对角线的平方和等四条边的平方和．
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2023-01-06更新
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96次组卷
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5卷引用：湖北省鄂州市鄂城区秋林高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
湖北省鄂州市鄂城区秋林高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广西壮族自治区桂林市灵川县广西师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题人教A版（2019）选择性必修第一册课本例题2.3 直线的交点坐标与距离公式（已下线）2.3.2两点间的距离公式（导学案）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2.3.1 两条直线的交点坐标、两点间的距离公式【第二课】
10 . 古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数
的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.在平面直角坐标系
中，
，
，点满足
，则点的轨迹方程为（ ）
的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.在平面直角坐标系中，，，点满足，则点的轨迹方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-06-07更新
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2652次组卷
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9卷引用：山东省德州市2022届高三三模数学试题
山东省德州市2022届高三三模数学试题（已下线）专题35 圆的方程-1（已下线）2.1 圆的方程（1）（已下线）模块六 平面解析几何-1（已下线）专题2.11 圆的方程-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）甘肃省临夏州临夏县中学2022-2023学年高二下学期开学检测数学试题河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题2.6 圆的方程【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）天津市西青区杨柳青第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段性测试数学试题
