1 . 已知抛物线
的焦点
关于直线
的对称点
恰在抛物线
的准线上．
(1)求抛物线的方程；
(2)
是抛物线上横坐标为
的点，过点作互相垂直的两条直线分别交抛物线于
两点，证明直线
恒经过某一定点，并求出该定点的坐标．
的焦点关于直线的对称点恰在抛物线的准线上．(1)求抛物线
的方程；(2)
是抛物线上横坐标为的点，过点作互相垂直的两条直线分别交抛物线于两点，证明直线恒经过某一定点，并求出该定点的坐标．
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2023-02-14更新
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360次组卷
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4卷引用：湖南省郴州市2022-2023学年高二上学期期末教学质量监测数学试题
2021高二·江苏·专题练习
2 . 已知以点
为圆心的圆经过原点O，且与x轴交于点A，与y轴交于点B.
(1)求证：
的面积为定值.
(2)设直线
与圆C交于点M，N，若
，求圆C的方程.
(3)在（2）的条件下，设P，Q分别是直线l：
和圆C上的动点，求
的最小值.
为圆心的圆经过原点O，且与x轴交于点A，与y轴交于点B.(1)求证：
的面积为定值.(2)设直线
与圆C交于点M，N，若，求圆C的方程.(3)在（2）的条件下，设P，Q分别是直线l：
和圆C上的动点，求的最小值.
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2021高二·江苏·专题练习
3 . 已知直线
，
，
，记
，
，
．
（1）当
时，求原点关于直线
的对称点坐标；
（2）求证：不论m为何值，
总有一个顶点为定点；
（3）求面积的取值范围
可直接利用对勾函数的单调性
，，，记，，．（1）当
时，求原点关于直线的对称点坐标；（2）求证：不论m为何值，
总有一个顶点为定点；（3）求
面积的取值范围可直接利用对勾函数的单调性
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名校
4 . 已知直线l：
与直线l′：
相互垂直，圆C的圆心与点(2，1)关于直线l对称，且圆C过点M(-1，-1)．
（1）求直线l与圆C的方程．
（2）过点M作两条直线分别与圆C交于P，Q两点，若直线MP，MQ的斜率满足kMP＋kMQ=0，求证：直线PQ的斜率为1．
与直线l′：相互垂直，圆C的圆心与点(2，1)关于直线l对称，且圆C过点M(-1，-1)．（1）求直线l与圆C的方程．
（2）过点M作两条直线分别与圆C交于P，Q两点，若直线MP，MQ的斜率满足kMP＋kMQ=0，求证：直线PQ的斜率为1．
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2021-08-28更新
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1068次组卷
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5卷引用：内蒙古乌兰察布市集宁区第二中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题
5 . 设抛物线
的焦点为F，从点F发出的光线经过抛物线上的点M（不同于抛物线的顶点）反射，证明反射光线平行于抛物线的对称轴．
的焦点为F，从点F发出的光线经过抛物线上的点M（不同于抛物线的顶点）反射，证明反射光线平行于抛物线的对称轴．
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2021-02-06更新
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836次组卷
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4卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第三章 3.3 抛物线
6 . 已知抛物线
，斜率为1的直线经过抛物线C的焦点，与抛物线C交于A、B两点，且
.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若点
在抛物线C上，证明：点P关于直线
的对称点Q也在抛物线C上.
，斜率为1的直线经过抛物线C的焦点，与抛物线C交于A、B两点，且.（1）求抛物线C的方程；
（2）若点
在抛物线C上，证明：点P关于直线的对称点Q也在抛物线C上.
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2021-01-28更新
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316次组卷
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2卷引用：山西省太原市2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题
名校
7 . 已知圆C：x2＋y2－x＋2y＝0和直线l：x－y＋1＝0.
(1)试判断直线l与圆C之间的位置关系，并证明你的判断；
(2)求与圆C关于直线l对称的圆的方程．
(1)试判断直线l与圆C之间的位置关系，并证明你的判断；
(2)求与圆C关于直线l对称的圆的方程．
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2019-08-17更新
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845次组卷
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4卷引用：智能测评与辅导[文]-直线与圆
名校
8 . 设点
，是正三角形，且点
在曲线
上．
(1)证明：点关于直线
对称；
(2)求的周长．
，是正三角形，且点在曲线上．(1)证明：点
关于直线对称；(2)求
的周长．
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名校
9 . 已知椭圆
：
的短轴长为
，右焦点为
，点是椭圆上异于左、右顶点的一点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
与直线
交于点
，线段
的中点为，证明：点
关于直线
的对称点在直线
上．
：的短轴长为，右焦点为，点是椭圆上异于左、右顶点的一点．（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
与直线交于点，线段的中点为，证明：点关于直线的对称点在直线上．
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2017-05-04更新
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645次组卷
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7卷引用：北京市东城区2017届高三二模理科数学试题
北京市东城区2017届高三二模理科数学试题北京市东城区2017届高三5月综合练习（二模）数学理试题北京市东城区2017届高三5月综合练习（二模）理数试题湖北省襄阳市第四中学2017届高三高考适应性考试数学（文）试题湖北省襄阳四中2017届高三下学期5月适应性考试数学（文）试题（已下线）卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（北京专用）（已下线）卷03-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（北京专用）
