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解析

| 共计 33 道试题

22-23高二下·上海浦东新·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

数量积的运算律轨迹问题——圆

名校

1 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点

、

的距离之比为定值

（

且

）的点的轨迹是圆”.后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆，在平面直角坐标系

中，

、

，点

满足

，则

的最小值为___________.

2023-08-02更新 | 1025次组卷 | 11卷引用：江西省上饶市广丰区南山中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题

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2024·江西九江·二模

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求过已知三点的圆的标准方程由圆的一般方程确定圆心和半径

名校

2 . 欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心、垂心和外心共线，这条线称之为三角形的欧拉线.已知

，

，

，且

为圆

内接三角形，则

的欧拉线方程为________.

2024-03-27更新 | 734次组卷 | 5卷引用：2024届江西省九江市二模数学试题

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2021·江西赣州·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

求平面两点间的距离由距离求点的坐标轨迹问题——圆

解题方法

数形结合思想

3 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点A，B的距离之比为

，那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，圆

、点

和点

，M为圆O上的动点，则

的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

2021-03-27更新 | 2495次组卷 | 7卷引用：江西省赣州市2021届高三3月摸底考试数学（文）试题

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22-23高三下·安徽·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——圆基本不等式“1”的妙用求最值

名校

解题方法

直线相关的对称问题

4 . 公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人的研究成果，写出了经典之作《圆锥曲线论》，在此著作第七卷《平面轨迹》中，有众多关于平面轨迹的问题，例如：平面内到两定点距离之比等于定值（不为1）的动点轨迹为圆.后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆.已知平面内有两点

和

，且该平面内的点

满足

，若点

的轨迹关于直线

对称，则

的最小值是（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-04更新 | 812次组卷 | 3卷引用：江西省景德镇一中2022-2023学年高二（19班）下学期期中考试数学试题

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20-21高二上·山东泰安·期中

多选题 | 较难(0.4) |

轨迹问题——圆由直线与圆的位置关系求参数过圆外一点的圆的切线方程

名校

5 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点

，

的距离之比为定值

（

）的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系

中，已知

，

，点

满足

，设点

的轨迹为圆

，下列结论正确的是（）

A．圆

的方程是

B．过点

向圆

引切线，两条切线的夹角为

C．过点

作直线

，若圆

上恰有三个点到直线

距离为2，该直线斜率为

D．在直线

上存在异于

，

的两点

，

，使得

2020-11-27更新 | 3606次组卷 | 24卷引用：江西省鹰潭市贵溪市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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20-21高一下·江西抚州·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——圆由圆的位置关系确定参数或范围

名校

6 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元首262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数

(

且

)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．已知

，

，圆

上有且仅有一个点

满足

，则

的取值为_______.

2021-10-09更新 | 2213次组卷 | 6卷引用：江西省抚州市黎川县第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学（理）试题

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2022·安徽·三模

单选题 | 较易(0.85) |

轨迹问题——圆

名校

7 . 古希腊亚历山大时期最后一位重要的几何学家帕普斯（

，公元3世纪末）在其代表作《数学汇编》中研究了“三线轨迹”问题：即到两条已知直线距离的乘积与到第三条直线距离的平方之比等于常数的动点轨迹为圆锥曲线.今有平面内三条给定的直线

，

，

，且

，

均与

垂直.若动点M到

的距离的乘积与到

的距离的平方相等，则动点M在直线

之间的轨迹是（）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

2022-04-26更新 | 1389次组卷 | 8卷引用：江西省五市九校协作体2023届高三上学期第一次联考数学（理）试题

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22-23高三下·江西·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——圆求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

8 . 法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆

：

的蒙日圆为

：

，则椭圆

的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-04更新 | 606次组卷 | 4卷引用：江西省重点中学盟校2023届高三下学期第一次联考数学（理）试题

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2021高二·江苏·专题练习

单选题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——圆圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）

名校

9 . 阿波罗尼斯

约公元前

年

证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数

且

的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P与A，B距离之比满足：

，当P、A、B三点不共线时，

面积的最大值是（）

A．

B．2

C．

D．

2022-01-04更新 | 1171次组卷 | 9卷引用：江西省六校2021-2022学年高二上学期期末联考数学（文）试题

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18-19高三上·北京朝阳·期末

单选题 | 较易(0.85) |

轨迹问题——圆由标准方程确定圆心和半径

名校

10 . 阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数

(

且

)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点

、

间的距离为

，动点

与

、

距离之比为

，当

、

、

不共线时，

面积的最大值是（）.

A．

B．

C．

D．

2021-10-24更新 | 1933次组卷 | 38卷引用：【校级联考】江西省名校（临川一中、南昌二中）2019届高三5月联合考数学（文）试题

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