1 . 欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心、垂心和外心共线，这条线称之为三角形的欧拉线.已知，，，且为圆内接三角形，则的欧拉线方程为________.

2 . 经过点，且与圆相切于原点的圆的方程为__________.

3 . 直线与圆的位置关系为__________.

4 . 已知点分别是抛物线和圆上的动点，点到直线的距离为，则的最小值为____．

5 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系中，，，点满足．设点的轨迹为．

①轨迹的方程为.

②在轴上存在异于的两点，使得.

③当三点不共线时，射线是的角平分线.

④在上存在点，使得.

以上说法正确的序号是______．

6 . 已知圆与直线相切，经过点，且被轴截得的弦长为，则圆的方程为______．

7 . 已知是圆上一个动点，且直线与直线相交于点，则的取值范围是______；若双曲线的一条渐近线必过点，则双曲线的离心率的最大值为______.

8 . 是抛物线上的动点，到轴的距离为，到圆上动点的距离为，则的最小值为________．

9 . 在一村庄正西方向处有一台风中心，它正向东北方向移动，移动速度的大小为，距台风中心以内的地区将受到影响，若台风中心的这种移动趋势不变，则村庄所在地大约有_______小时会受到台风的影响．（参考数据：）

10 . 已知圆，直线与圆交于点、且，则实数的值为______