1 . 已知圆过点且与圆：相切于点，直线：与圆交于不同的两点、.
(1)求圆的方程；
(2)若圆与轴的正半轴交于点，直线、的斜率分别为，，求证：是定值.

3 . 已知圆C：，直线l：.
（1）若圆C截直线l所得弦AB的长为，求m的值；
（2）若，直线l与圆C相离，在直线l上有一动点P，过P作圆C的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，且的最小值为.求m的值，并证明直线MN经过定点.

4 . 已知圆经过坐标原点和点，且圆心在直线上．
（1）求圆的方程；
（2）设是圆的两条切线，其中为切点．
①若点在直线上运动，求证：直线经过定点；
②若点在曲线（其中）上运动，记直线与轴的交点分别为 ， 求面积的最小值．

5 . 已知圆与直线相离，是直线上任意点，过作圆的两条切线，切点为，.
（1）若，求；
（2）当点到圆的距离最小值为时，证明直线过定点.

6 . 两圆(圆心,半径),与(圆心,半径)不是同心圆,方程相减(消去二次项)得到的直线叫做圆 与圆的根轴;
(1)求证:当与相交于A,B两点时,所在直线为根轴;
(2)对根轴上任意点P,求证:;
(3)设根轴与交于点H,,求证:H分的比;

7 . 已知⊙，是轴上的动点，分别切⊙于两点．
（1）若，求及点的坐标;
（2）求证：直线恒过定点.

8 . 如图（1），平面直角坐标系中，的方程为，的方程为，两圆内切于点，动圆与外切，与内切.

（1）求动圆圆心的轨迹方程；
（2）如图（2），过点作的两条切线，若圆心在直线上的也同时与相切，则称为的一个“反演圆”

（ⅰ）当时，求证：的半径为定值；
（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，已知均与外切，与内切，且的圆心为，求证：若的“反演圆”相切，则也相切．

9 . 在平面直角坐标系中，已知圆过坐标原点且圆心在曲线 上．
（1）若圆分别与轴、轴交于点（不同于原点），求证：的面积为定值；
（2）设直线与圆交于不同的两点，且，求圆的方程；
（3）点在直线上，过点引圆（题（2））的两条切线，切点为，求证：直线恒过定点.

10 . 已知圆：与圆：．
（1）求两圆的公共弦长；
（2）过平面上一点向圆和圆各引一条切线，切点分别为，设，求证：平面上存在一定点使得到的距离为定值，并求出该定值．