1 . 已知圆，圆，则过圆与圆的交点且圆心在直线上的圆的方程为________.

2 . 圆与圆的公共弦的长为_____________．

3 . 画法几何的创始人法国数学家加斯帕尔蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上两个动点.直线的方程为.给出下列四个结论：
①的蒙日圆的方程为；
②在直线上存在点，椭圆上存在，使得；
③记点到直线的距离为，则的最小值为；
④若矩形的四条边均与相切，则矩形面积的最大值为.
其中所有正确结论的序号为__________.

4 . 已知圆的圆心为直线与直线的交点，且圆的半径为.

(1)求圆的标准方程；
(2)若为圆上任意一点，，点满足，求点的轨迹方程.

5 . 已知曲线，给出下列四个命题：

①曲线关于轴、轴和原点对称；

②当时，曲线共有四个交点；

②当时，

③当时，曲线围成的区域内（含边界）两点之间的距离的最大值是；

④当时，曲线围成的区域面积大于曲线围成的区域面积．

其中所有真命题的序号是____________．

6 . 的三个顶点坐标是；

(1)的外接圆方程；
(2)若线段MN的端点N的坐标为，端点M在△ABC的外接圆的圆上运动，求线段MN的中点P的轨迹方程．

7 . 若曲线上相异两点P、Q关于直线对称，则k的值为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

8 . （1）写出下列圆的标准方程：
①圆心为，半径是；
②圆心为，且经过点.
（2）求下列各圆的圆心坐标和半径：
①；
②.

9 . 已知方程表示一个圆，则的取值范围为__________，该圆的半径的最大值为__________．

10 . 已知圆经过点，，且圆心在轴上，则圆的标准方程为___________________．