1 . 在中，，则的面积最大值为____________．

2 . 在以下这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并求解．
①圆经过点；②圆心在直线上；③圆截y轴所得弦长为8且圆心M的坐标为整数．
已知圆M经过点且_____．
(1)求圆M的方程；
(2)求以为中点的弦所在的直线方程．

3 . 已知直线和圆.有以下几个结论：
①直线的倾斜角不是钝角；
②直线必过第一、三、四象限；
③直线能将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧；
④直线与圆相交的最大弦长为；
其中正确的是______________.（写出所有正确说法的番号）

4 . 已知直线与圆交于，两点，过点的直线与圆交于，两点.
若直线垂直平分弦，求实数的值；
已知点，在直线上（为圆心），存在定点（异于点），满足：对于圆上任一点，都有为同一常数，试求所有满足条件的点的坐标及该常数.