名校
解题方法
1 . 已知圆C方程为
，椭圆中心在原点，焦点在x轴上.
（1）证明圆C恒过一定点M，并求此定点M的坐标；
（2）判断直线
与圆C的位置关系，并证明你的结论；
（3）当
时，圆C与椭圆的左准线相切，且椭圆过（1）中的点M，求此时椭圆方程；在x轴上是否存在两定点A，B使得对椭圆上任意一点Q（异于长轴端点），直线
，
的斜率之积为定值？若存在，求出A，B坐标；若不存在，请说明理由.
，椭圆中心在原点，焦点在x轴上.（1）证明圆C恒过一定点M，并求此定点M的坐标；
（2）判断直线
与圆C的位置关系，并证明你的结论；（3）当
时，圆C与椭圆的左准线相切，且椭圆过（1）中的点M，求此时椭圆方程；在x轴上是否存在两定点A，B使得对椭圆上任意一点Q（异于长轴端点），直线，的斜率之积为定值？若存在，求出A，B坐标；若不存在，请说明理由.
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2020-06-25更新
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501次组卷
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4卷引用：江苏省南通市2020届高三下学期6月模拟考试数学试题
江苏省南通市2020届高三下学期6月模拟考试数学试题（已下线）2021届高三高考数学适应性测试八省联考考后仿真系列卷六湖北省荆州中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）重难点突破11 圆锥曲线存在性问题的探究（五大题型）
名校
解题方法
2 . 如图，在平面直角坐标系
中，离心率为
的椭圆
的左顶点为
，过原点
的直线（与坐标轴不重合）与椭圆
交于
两点，直线
分别与
轴交于
两点．若直线
斜率为时，
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）试问以
为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论．
中，离心率为的椭圆的左顶点为，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于两点，直线分别与轴交于两点．若直线斜率为时，．（1）求椭圆
的标准方程；（2）试问以
为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论．
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2016-12-03更新
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1213次组卷
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7卷引用：2020届江苏省徐州市新沂市第一中学高三下学期3月模拟考试数学试题
3 . 已知点
，
分别为线段
上的动点，且满足
（1）若
求直线
的方程；
（2）证明：
的外接圆恒过定点（异于原点）．
，分别为线段上的动点，且满足（1）若
求直线的方程；（2）证明：
的外接圆恒过定点（异于原点）．
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2016-12-03更新
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1038次组卷
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8卷引用：2015届江苏省连云港、徐州、淮安、宿迁四市高三一模考试理科数学试卷
