1 . 已知曲线C：．
(1)求证：不论m取何实数，曲线C恒过一定点；
(2)证明当时，曲线C是一个圆，且圆心在一条定直线上；
(3)若曲线C与轴相切，求m的值．

2 . 已知曲线C的方程是.
(1)证明曲线C是一个圆；
(2)直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于､两点，求证：为定值；
(3)斜率为1的直线m与圆C相交于D，E两点，求直线m的方程，使的面积最大.

3 . 已知圆，直线.
(1)若点P在直线l上运动，过点P作圆O的两条切线，切点分别为，求证：过点的圆过定点，并求出所有定点的坐标；
(2)若点P在直线l上运动，过点P作圆O的两条切线，切点分别为,求证：直线AB过定点，并求出定点的坐标.

4 . 已知圆.
(1)证明：圆过定点.
(2)当时，求直线被圆截得的弦长.
(3)当时，若直线与圆交于两点，且，其中为坐标原点，求的取值范围.

5 . 在平面直角坐标系中，设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.
(1)求实数b的取值范围；
(2)求圆C的方程；
(3)请问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论.

6 . 已知圆经过，两点.
(1)当，并且是圆的直径，求此时圆的标准方程；
(2)如果是圆的直径，证明：无论a取何正实数，圆恒经过除外的另一个定点，求出这个定点坐标.

7 . 已知圆C：．
(1)设点，过点M作直线l与圆C交于A，B两点，若，求直线l的方程；
(2)设P是直线上的点，过P点作圆C的切线PA，PB，切点为A，B，求证：经过A，P，C三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．

8 . 已知圆C经过，两点．
(1)如果AB是圆C的直径，证明：无论a取何正实数，圆C恒经过除A外的另一个定点，求出这个定点坐标．
(2)已知点A关于直线的对称点也在圆C上，且过点B的直线l与两坐标轴分别交于不同两点M和N，当圆C的面积最小时，试求的最小值.

9 . 在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三个点的圆记为．
(1)当时，求三角形的面积；
(2)求的方程；
(3)问是否经过定点（其坐标与a，b的值无关）？请证明你的结论．

10 . 已知：关于直线对称，且圆心在y轴上.
(1)求的标准方程；
(2)已知动点M在直线上，过点M引的两条切线､，切点分别为A，B.证明：直线恒过定点.