1 . 设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．
（1）求实数的取值范围；
（2）求圆的方程；
（3）问圆是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论．

2 . 在平面直角坐标系中，已知点为直线上一点，过点作的垂线与以为直径的圆相交于，两点．   
（1）若，求圆的方程；
（2）求证：点始终在某定圆上．
（3）是否存在一定点（异于点），使得为常数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．

3 . 已知圆，点是直线上一动点，过点作圆的切线
（1）当的横坐标为2时，求切线方程；
（2）求证：经过三点的圆必过定点，并求此定点的坐标；
（3）当线段长度最小时，求四边形的面积.

4 . 已知圆和圆．
（1）求证：两圆相交；
（2）求过点，且过两圆交点的圆的方程．

5 . 已知椭圆的离心率为，其右焦点到直线的距离为.
(1) 求椭圆的方程；
(2) 过点的直线交椭圆于两点．求证：以为直径的圆过定点．

6 . 已知圆x²＋y²－4ax＋2ay＋20a－20＝0.
(1)求证：对任意实数a，该圆恒过一定点；
(2)若该圆与圆x²＋y²＝4相切，求a的值．

7 . 如图，抛物线与轴交于O，A两点，交直线于O，B两点，经过三点O，A，B作圆C

（1）求证：当b变化时，圆C的圆心在一条定直线上；
（2）求证：圆C经过除原点外的一个定点；
（3）是否存在这样的抛物线M，使它的顶点与C的距离不大于圆C的半径？

8 . 如图，在平面直角坐标系中，离心率为的椭圆的左顶点为，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于两点，直线分别与轴交于两点．若直线斜率为时，．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）试问以为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论．

9 . 如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L⊥直线AB．点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L与M、N点．
试建立适当的直角坐标系，解决下列问题：

（1）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆方程；
（2）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点．

10 . 已知圆：，直线的方程为，点是直线上一动点，过点作圆的切线、，切点为A、B．
(1)当的横坐标为时，求∠的大小；
(2)求证：经过A、P、M三点的圆必过定点，并求出该定点的坐标；
(3)求证：直线必过定点，并求出该定点的坐标；
(4)求线段长度的最小值．