1 . 已知点N(1，2)，过点N的直线交双曲线于A，B两点，且．
(1)求直线AB的方程；
(2)若过点N的直线交双曲线于C，D两点，且，那么A，B，C，D四点是否共圆？为什么？

2 . 已知圆C方程：
(1)若原点在圆外，求实数的范围；
(2)圆C与直线相交于M、N两点，且，求的值．

3 . 已知 为圆：上任意一点，点.
(1)若在圆上，求线段的长及直线的斜率；
(2)求的最大值和最小值.

4 . 已知关于x，y的方程为．
(1)若该方程表示圆，且点不在圆内，求m的最小值；
(2)在（1）的条件下，当圆的面积最大时记圆为，若圆与圆相交，求实数a的取值范围．

5 . 已知点A(1，2)和圆C：，试分别求满足下列条件的实数a的取值范围.
(1)点A在圆的内部；
(2)点A在圆上；
(3)点A在圆的外部.

6 . 已知点，圆：．
(1)判断点与圆的位置关系，并加以证明；
(2)当时，经过点的直线与圆相切，求直线的方程；
(3)若经过点的直线与圆交于、两点，且点为的中点，求点横坐标的取值范围．

7 . 已知圆，定点，其中为正实数，
(1)当时，若对于圆上任意一点均有成立（为坐标原点），求实数的值；
(2)当时，对于线段上的任意一点，若在圆上都存在不同的两点，使得点是线段的中点，求实数的取值范围

8 . 已知圆N的标准方程为．
(1)若点M（6，9）在圆N上，求半径a；
(2)若点P（3，3）与Q（5，3）有一点在圆N内，另一点在圆N外，求实数a的取值范围．

9 . 判断下列各点与圆的位置关系，并说明理由：
(1)；
(2)；
(3)．

10 . 以已知双曲线的虚轴为实轴、实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线．求证：
(1)双曲线与它的共轭双曲线有共同的渐近线；
(2)双曲线与它的共轭双曲线的焦点在同一个圆上．