1 . 如图，已知的圆心在原点，且与直线相切．

(1)求的方程；
(2)点P在直线上，过点P引的两条切线、，切点为A、B．
①求四边形面积的最小值；
②求证：直线过定点．

2 . 已知圆C经过坐标原点O，圆心在x轴正半轴上，且与直线相切．
（1）求圆C的标准方程；
（2）直线与圆C交于A，B两点．
①求k的取值范围；
②证明：直线OA与直线OB的斜率之和为定值．

3 . 已知以点（且）为圆心的圆经过原点，且与轴交于点，与轴交于点.
（）求证：的面积为定值.
（）设直线与圆交于点，，若，求圆的方程.

4 . 动圆与轴交于，两点，且是方程的两根．
（1）若线段是动圆的直径，求动圆的方程；
（2）证明：当动圆过点时，动圆在轴上截得弦长为定值．

5 . 已知圆的圆心坐标为，且该圆经过点.

（1）求圆的标准方程；
（2）若点也在圆上，且弦长为8，求直线的方程；
（3）直线交圆于，两点，若直线，的斜率之积为2，求证：直线过一个定点，并求出该定点坐标.

6 . 已知矩形的对角线交于点,边所在直线的方程为,点在边所在的直线上.
（Ⅰ）求矩形的外接圆的方程;
（Ⅱ）已知直线,求证:直线与矩形的外接圆恒相交,并求出相交的弦长最短时的直线的方程.