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1 . 波斯诗人奥马尔•海亚姆于十一世纪发现了一元三次方程
的几何求解方法.在直角坐标系
中，
两点在
轴上，以
为直径的圆与抛物线
：
交于点
，
.已知
是方程
的一个解，则点
的坐标为（ ）
的几何求解方法.在直角坐标系中，两点在轴上，以为直径的圆与抛物线：交于点，.已知是方程的一个解，则点的坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . “蒙旦圆”涉及的是几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为原椭圆的蒙日圆．若椭圆
的离心率为
，则该椭圆的蒙日圆方程为________ ．
的离心率为，则该椭圆的蒙日圆方程为
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解题方法
3 . 加斯帕尔·蒙日（图1）是18~19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（图2）．则椭圆
的蒙日圆的半径为___________
的蒙日圆的半径为
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4 . 南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示，这只杯盏的轴截面如图2所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为
，往杯盏里面放入一个半径为
的小球，要使小球能触及杯盏的底部（顶点），则
最大值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-02-12更新
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177次组卷
|
2卷引用：江西省景德镇市2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测数学试题
5 . 德国数学家米勒曾提出最大视角问题：已知点
是
的
边上的两个定点，是
边上的一个动点，当在何处时，
最大？结论是：当且仅当
的外接圆与边相切于点时，最大.人们称这一命题为米勒定理.在平面直角坐标系内，已知
，点是直线
上一动点，当
最大时，点的坐标为（ ）
是的边上的两个定点，是边上的一个动点，当在何处时，最大？结论是：当且仅当的外接圆与边相切于点时，最大.人们称这一命题为米勒定理.在平面直角坐标系内，已知，点是直线上一动点，当最大时，点的坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 求作一个立方体，使其体积等于已知立方体体积的2倍，这就是历史上有名的立方倍积问题.1837年法国数学家闻脱兹尔证明了立方倍积问题不能只用直尺与圆规作图来完成，不过人们发现，跳出直尺与圆规作图的框框，可以找到不同的作图方法.如图是柏拉图（公元前427—公元前347年）的方法：假设已知立方体的边长为
，作两条互相垂直的直线，相交于点
，在一条直线上截取
，在另一条直线上截取
，在直线
上分别取点
，使
（只要移动两个直角尺，使一个直角尺的边缘通过点
，另一个直角尺的边缘通过点
，并使两直角尺的另一边重合，则两直角尺的直角顶点即为），则线段
即为所求立方体的一边.以直线
、分别为轴、
轴建立直角坐标系，若圆
经过点
，则圆的方程为______ .
，作两条互相垂直的直线，相交于点，在一条直线上截取，在另一条直线上截取，在直线上分别取点，使（只要移动两个直角尺，使一个直角尺的边缘通过点，另一个直角尺的边缘通过点，并使两直角尺的另一边重合，则两直角尺的直角顶点即为），则线段即为所求立方体的一边.以直线、分别为轴、轴建立直角坐标系，若圆经过点，则圆的方程为
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解题方法
7 . 著名数学家笛卡儿曾经给出一个四圆相切的定理：半径分别为
的三个圆两两外切，同时又都与半径为
的圆外切，则
.已知
，
，若圆
两两外切，且都与圆
外切，其中圆
的半径相等，则圆的标准方程为__________ .
的三个圆两两外切，同时又都与半径为的圆外切，则.已知，，若圆两两外切，且都与圆外切，其中圆的半径相等，则圆的标准方程为
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8 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点
、
的距离之比为定值
的点所形成的图形是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，
，
．动点满足
，设动点的轨迹为曲线，下列结论正确的是（ ）
、的距离之比为定值的点所形成的图形是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，，．动点满足，设动点的轨迹为曲线，下列结论正确的是（ ）A．的方程为 |
B．关于直线 对称的曲线方程为 |
C．在上存在点 ，使得到点 的距离为3 |
D．若 ， ，则在上不存在点 ，使得 |
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9 . 几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点
是锐角
的一边
上的两点，试着在边
上找一点，使得最大”.如图，其结论是：点为过两点且和射线相切的圆的切点.根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系中，给定两点
，点在轴上移动，当取得最大值时，该圆的方程是（ ）
是锐角的一边上的两点，试着在边上找一点，使得最大”.如图，其结论是：点为过两点且和射线相切的圆的切点.根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系中，给定两点，点在轴上移动，当取得最大值时，该圆的方程是（ ） A． |
B． |
C． |
D． |
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解题方法
10 . 我国后汉时期的数学家赵爽利用弦图证明了勾股定理，这种利用面积出入相补证明勾股定理的方法巧妙又简便，对于勾股定理我国历史上有多位数学家创造了不同的面积政法，如三国时期的刘徽、清代的梅文鼎、华蘅芳等．下图为华蘅芳证明勾股定理时构造的图形，若图中
，
，
，以点C为原点，
为x轴正方向．
为y轴正方向，建立平面直角坐标系，以AB的中点D为圆心作圆D，使得图中三个正方形的所有顶点恰有2个顶点在圆D外部，则圆D的一个标准方程为
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