1 . 已知圆过坐标原点且与直线
相切,且圆心横、纵坐标均为整数,则符合条件的一个圆的标准方程为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c6d2269875c74ebc793c8e4328c77f1.png)
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名校
2 . “蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理,该定理的内容为:椭圆上两条互相输出垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上,该圆称为椭圆的蒙日圆.若椭圆C:
的离心率为
,则椭圆C的蒙日圆的方程为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-05-02更新
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976次组卷
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5卷引用:辽宁省大连市第八中学2023届高考适应性测试数学试题
辽宁省大连市第八中学2023届高考适应性测试数学试题陕西省西安市长安区第一中学2023届高三二模数学试题(已下线)第02讲 3.1.2椭圆的简单几何性质(1)(已下线)压轴题圆锥曲线新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)专题17 圆锥曲线常考压轴小题全归类(16大题型)(练习)
名校
解题方法
3 . 法国数学家加斯帕・蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆,这个圆被称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆
:
,则
的蒙日圆
的方程为______ ;若过圆
上的动点
作
的两条切线,分别与圆
交于
,
两点,则
面积的最大值为______ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
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2023-03-24更新
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727次组卷
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3卷引用:辽宁省县级重点高中联合体2023届高三下学期第一次模拟考试数学试题
4 . 过三点
中的两点且圆心在直线
上的圆的标准方程为______ .(写出一个满足条件的方程即可)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa1c403e884dc7065383047a06cf333c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9a9b769d70cb6f29e965c800921c8ea.png)
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5 . 已知椭圆C:
(a>b>0)的离心率
,短轴长为
.如图,椭圆左顶点为A,过原点O的直线(与坐标轴不重合)与椭圆C交于P,Q两点,直线PA,QA分别与y轴交于M,N两点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/31/d5a3a07e-06c3-477b-b0ba-bbbdf9324e87.png?resizew=183)
(1)求证:
为定值;
(2)试问以MN为直径的圆是否经过定点?请证明你的结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7aea48c44781a844b5c19191f70f61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/075ba8c6fb5ef7288cd3fed425c8e69e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95bacae35b6e16a0a33c2bdc6bc07df7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/31/d5a3a07e-06c3-477b-b0ba-bbbdf9324e87.png?resizew=183)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c828c44a61d2eca627dd4fd96f3cedb6.png)
(2)试问以MN为直径的圆是否经过定点?请证明你的结论.
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2022-12-26更新
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722次组卷
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2卷引用:辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
6 . 已知
分别是双曲线
的左、右焦点,点
是该双曲线的一条渐近线上的一点,并且以线段
为直径的圆经过点
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0017262e45089093f70001cae2c60257.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
A.双曲线![]() ![]() | B.以线段![]() ![]() |
C.点![]() ![]() ![]() | D.![]() ![]() |
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2021-11-09更新
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982次组卷
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5卷引用:辽宁省鞍山市2023届高三下学期第一次模拟联考数学试题
辽宁省鞍山市2023届高三下学期第一次模拟联考数学试题(已下线)专题21 双曲线-3河北省保定市2022届高三上学期10月摸底考试数学试题(已下线)专题2 双曲线-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】吉林省汪清县汪清第四中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段检测数学试题
名校
解题方法
7 . 瑞士数学家欧拉(Euler)1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出:任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上,后人称这条直线为欧拉线.已知△ABC的顶点A(-4,0),B(0,4),其欧拉线方程为x-y+2=0,则顶点C的坐标可以是( )
A.(2,0) | B.(0,2) | C.(-2,0) | D.(0,-2) |
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2021-12-31更新
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1970次组卷
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28卷引用:辽宁省部分学校2022-2023学年高三下学期高考适应性测试数学试题
辽宁省部分学校2022-2023学年高三下学期高考适应性测试数学试题(已下线)专题11 直线与圆-备战2020年新高考数学新题型之【多选题】-《2020年新高考政策解读与配套资源》(已下线)专题18 立体几何(1)-2020年新高考新题型多项选择题专项训练(已下线)数学-6月大数据精选模拟卷03(海南卷)(满分冲刺篇)江苏省泰州市靖江市斜桥中学2020-2021学年高三上学期12月阶段性检测数学试题河北省实验中学2022届高三上学期开学考试数学试题(已下线)数学与数学著作重庆市第八中学校2022届高三下学期高考适应性强化训练(四)数学试题江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题广东省佛山市2019-2020学年高二上学期期末数学试题江苏省南通市如东高级中学2019-2020学年高一下学期4月阶段测试数学试题江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学试题福建省福州第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题湖北省部分省级示范高中2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)专题10 直线和圆的方程(单元测试卷)-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练福建省厦门第六中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)第一章 直线与方程(选拔卷)-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷(苏教版2019选择性必修第一册)重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省泰州市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)专题05 《直线与方程》中的压轴题(1)(原卷版)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)山东省临沂市兰山区、罗庄区2021-2022学年高二上学期中考试数学试题山东省聊城市2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省临沂市兰陵县2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题06 《圆与方程》中的压轴题(2)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)山东省临沂市多县区2021-2022学年高二上学期期中教学质量检测数学试题第1章 直线与方程(培优卷)直线与圆的位置关系山东省临沂市临沂第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 已知圆心在
轴上的圆
过点
和
,圆
的方程为
.
(1)求圆
的方程;
(2)由圆
上的动点
向圆
作两条切线分别交
轴于
两点,求
的取值范围.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b2c84e7b41a841a230ed5f8a42309aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/455ba3d3e46977fcbe5b71f8bb9df4be.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d04676a66ccb0463951f3934cc4e04b.png)
(1)求圆
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(2)由圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
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2016-12-03更新
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1260次组卷
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7卷引用:辽宁省辽河油田第二高级中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题