1 . 已知关于、的方程．
(1)若方程表示圆，求的取值范围；
(2)若圆与圆外切，求的值；
(3)若圆与直线相交于、两点，且，求的值．

2 . 已知方程.
（1）若此方程表示圆，求的取值范围；
（2）若（1）中圆与直线相交于两点，且坐标原点O在以为直径的圆外，求的取值范围.

3 . 已知方程表示一个圆.
(1) 求实数的取值范围；
(2) 求该圆半径的取值范围；
(3) 求该圆心的纵坐标的最小值．

4 . 已知曲线：.
（1）若曲线是一个圆，且点在圆外，求实数m的取值范围；
（2）当时，曲线关于直线对称的曲线为.设P为平面上的点，满足：存在过P点的无穷多对互相垂直的直线，它们分别与曲线和曲线相交，且直线被曲线截得的弦长与直线被曲线截得的弦长总相等.
i.求所有满足条件的点P的坐标；
ii.若直线被曲线截得的弦为，直线被曲线截得的弦为，设与的面积分别为与，试探究是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.