1 . 圆，直线.
(1)证明：不论取什么实数，直线与圆相交；
(2)求直线被圆截得的线段的最短长度，并求此时的值.

2 . 已知直线，圆
(1)证明直线与圆恒相交；
(2)若是圆上任意一点，求的取值范围．

3 . 已知点，圆：．
(1)判断点与圆的位置关系，并加以证明；
(2)当时，经过点的直线与圆相切，求直线的方程；
(3)若经过点的直线与圆交于、两点，且点为的中点，求点横坐标的取值范围．

4 . 已知圆，直线．
(1)证明：不论m取什么实数，直线 l 与圆恒交于两点；
(2)求直线被圆C 截得的弦长最小时 l 的方程．

6 . 已知圆与轴交于点，过圆上一动点作轴的垂线，垂足为，设的中点为，记的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过作与轴不重合的直线交曲线于两点，直线与曲线的另一交点为 ，设直线的斜率分别为.证明：.

7 . 如图，已知椭圆：（）的离心率为，并以抛物线：的焦点为上焦点.直线：（）交抛物线于，两点，分别以，为切点作抛物线的切线，两切线相交于点，又点恰好在椭圆上.

（1）求椭圆的方程；
（2）求的最大值；
（3）求证：点恒在的外接圆内.

8 . 已知z是实系数方程的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为，
（1）若在直线上，求证：在圆：上；
（2）给定圆：（m、，），则存在唯一的线段s满足：①若在圆C上，则在线段s上；②若是线段s上一点（非端点），则在圆C上、写出线段s的表达式，并说明理由；
（3）由（2）知线段s与圆C之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表（表中是（1）中圆的对应线段）．

线段s与线段的关系	m、r的取值或表达式
s所在直线平行于所在直线
s所在直线平分线段

9 . 如图，圆：交轴于点，（点在轴的负半轴上），点为圆上一动点，、分别交直线于，两点.

（1）证明：，两点的纵坐标之积为定值；
（2）若点的坐标为，判断点与以为直径的圆的位置关系，并说明理由.

10 . 已知动直线l：与圆C：．
（1）求证：无论m为何值，直线l总过定点A，并说明直线l与圆C总相交．
（2）m为何值时，直线l被圆C所截得的弦长最小？请求出该最小值．