圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）练习题及答案-2022年高中数学期中-特供-较难-组卷网

22-23高二上·浙江·期中

多选题 | 较难(0.4) |

圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）判断直线与圆的位置关系

名校

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

1 . 已知圆

，斜率为

的直线

经过圆

内不在坐标轴上的一个定点

，且与圆

相交于

、

两点，下列选项中正确的是（）

A．若

为定值，则存在

，使得

B．若

为定值，则存在

，使得

C．若

为定值，则存在

，使得圆

上恰有三个点到

的距离均为

D．若

为定值，则存在

，使得圆

上恰有三个点到

的距离均为

2023-07-21更新 | 580次组卷 | 2卷引用：浙江省七彩阳光联盟2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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22-23高二上·湖南·期中

多选题 | 较难(0.4) |

定点到圆上点的最值（范围）圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）由方程研究曲线的性质

名校

2 . 已知曲线

：

，则（）

A．曲线

围成的面积为

B．曲线

截直线

所得弦的弦长为

C．曲线

上的点到点

的距离的最大值为

D．曲线

上的点到直线

的距离的最大值为

2022-11-09更新 | 532次组卷 | 4卷引用：湖南省多所学校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题

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2022·浙江台州·二模

单选题 | 较难(0.4) |

向量与几何最值圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

3 . 已知平面向量

.若对区间

内的三个任意的实数

,都有

,则向量

与

夹角的最大值的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-04-24更新 | 942次组卷 | 4卷引用：安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高三下学期期中考试数学（理）试题

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21-22高二上·山东日照·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

求点到直线的距离圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）

名校

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

4 . 已知实数

，

满足

，

，则

的最大值是______．

2022-01-22更新 | 833次组卷 | 4卷引用：北京市第一六一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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21-22高二上·四川成都·期末

单选题 | 较难(0.4) |

求点到直线的距离圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）圆的弧长、面积、圆心角等计算由方程求曲线的图形

名校

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

5 . 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美．平面直角坐标系中，曲线

：

就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论：
①曲线

围成的图形的面积是

；
②曲线

上的任意两点间的距离不超过

；
③若

是曲线

上任意一点，则

的最小值是

．
其中正确结论的个数为（）

A．

B．

C．

D．

2022-01-18更新 | 2143次组卷 | 14卷引用：福建省晋江市季延中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

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21-22高二上·江苏无锡·期中

单选题 | 较难(0.4) |

求点关于直线的对称点圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）判断圆与圆的位置关系

名校

解题方法

直线相关的对称问题几何法求圆的方程

6 . 已知点

在直线

上运动，点

是圆

上的动点，点

是圆

上的动点，则

的最大值为（）

A．6

B．7

C．8

D．9

2021-12-11更新 | 1850次组卷 | 3卷引用：福建省晋江市季延中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

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21-22高二上·江苏镇江·期中

多选题 | 较难(0.4) |

直线过定点问题圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）切线长相交圆的公共弦方程

名校

解题方法

求解直线的定点利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

7 . 已知圆M：

，点P是直线l：

上一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点分别是A，B，下列说法正确的有（）

A．圆M上恰有一个点到直线l的距离为	B．切线长PA的最小值为1
C．四边形AMBP面积的最小值为2	D．直线AB恒过定点

2021-12-11更新 | 1758次组卷 | 8卷引用：广东省广州市玉岩中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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2021·山东泰安·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

轨迹问题——圆圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）判断圆与圆的位置关系

名校

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

8 . 已知

是圆

的一条弦，且

，

是

的中点，当弦

在圆

上运动时，直线

上存在两点

，使得

恒成立，则线段

长度的最小值是（）

A．

B．

C．

D．

2021-07-11更新 | 5869次组卷 | 21卷引用：高二上学期期中【压轴60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）

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2012·浙江·高考真题

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）求平行线间的距离圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）

真题名校

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题 “在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

9 . 定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线C₁：y＝x²＋a到直线l：y＝x的距离等于C₂：x²＋(y＋4)²＝2到直线l：y＝x的距离，则实数a＝______________．

2019-01-30更新 | 5224次组卷 | 26卷引用：四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2022-2023学年高三上学期期中数学理科试题

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