1 . （1）若圆
的方程是
，求证：过圆上一点
的切线方程为
.
（2）若圆的方程是
，则过圆上一点的切线方程为_______ ，并证明你的结论.
的方程是，求证：过圆上一点的切线方程为.（2）若圆
的方程是，则过圆上一点的切线方程为
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2020-02-29更新
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227次组卷
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2卷引用：上海市七宝中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
为
的左､右焦点，点A在上，直线
与圆
相切.
(1)求
的周长；
(2)若直线经过的右顶点，求直线的方程；
(3)设点
在直线
上，
为原点，若
，求证：直线
与圆相切.
为的左､右焦点，点A在上，直线与圆相切.(1)求
的周长；(2)若直线
经过的右顶点，求直线的方程；(3)设点
在直线上，为原点，若，求证：直线与圆相切.
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2023-12-12更新
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632次组卷
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3卷引用：2024届上海市长宁区高考一模数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的右焦点为F(1，0)，且点
在椭圆C上.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆
上异于其顶点的任意一点Q作圆
的两条切线，切点分别为M，N(M，N不在坐标轴上)，若直线MN在x轴，y轴上的截距分别为m，n，证明：
为定值；
（3）若
是椭圆
上不同的两点，
轴，圆E过且椭圆
上任意一点都不在圆E内，则称圆E为该椭圆的一个内切圆.试问：椭圆是否存在过左焦点
的内切圆？若存在，求出圆心E的坐标；若不存在，请说明理由.
的右焦点为F(1，0)，且点在椭圆C上.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆
上异于其顶点的任意一点Q作圆的两条切线，切点分别为M，N(M，N不在坐标轴上)，若直线MN在x轴，y轴上的截距分别为m，n，证明：为定值；（3）若
是椭圆上不同的两点，轴，圆E过且椭圆上任意一点都不在圆E内，则称圆E为该椭圆的一个内切圆.试问：椭圆是否存在过左焦点的内切圆？若存在，求出圆心E的坐标；若不存在，请说明理由.
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2020-11-15更新
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2378次组卷
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5卷引用：上海市南洋模范中学2021届高三上学期期中数学试题
上海市南洋模范中学2021届高三上学期期中数学试题上海市宜川中学2022-2023学年高二下学期数学期末模拟测试卷2辽宁省部分中学2021-2022学年高三下学期期末数学试题（已下线）专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点1 圆锥曲线中的存在性问题（已下线）圆锥曲线新定义
解题方法
4 . 已知双曲线方程为
.
（1）已知直线
与双曲线交于不同的两点
，且线段
的中点在圆
上，求
的值；
（2）设直线是圆
上动点
处的切线，与双曲线交于不同的两点，证明
的大小为定值.
.（1）已知直线
与双曲线交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求的值；（2）设直线
是圆上动点处的切线，与双曲线交于不同的两点，证明的大小为定值.
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