1 . 如图，是连接河岸与的一座古桥，因保护古迹与发展的需要，现规划建一座新桥，同时设立一个圆形保护区.规划要求：

①新桥与河岸垂直；
②保护区的边界为一个圆，该圆与相切，且圆心在线段上；
③古桥两端和到该圆上任意一点的距离均不少于.
经测量，点分别位于点正北方向､正东方向处，.根据图中所给的平面直角坐标系，下列结论中，正确的是（       ）

A．新桥的长为

B．圆心可以在点处

C．圆心到点的距离至多为

D．当长为时，圆形保护区的面积最大

2 . 已知双曲线，双曲线的右焦点为F，圆C的圆心在y轴正半轴上，且经过坐标原点O，圆C与双曲线Γ的右支交于A、B两点．
(1)当△OFA是以F为直角顶点的直角三角形，求△OFA的面积；
(2)若点A的坐标是，求直线AB的方程；
(3)求证：直线AB与圆x²+y²＝2相切．

3 . 已知圆M的圆心在直线：上，与直线：相切，截直线：所得的弦长为6.
（1）求圆M的方程；
（2）过点的两条成角的直线分别交圆M于A，C和B，D，求四边形面积的最大值.

4 . 已知集合，，若，则实数a的取值范围为___________.

5 . 为解决城市的拥堵问题，某城市准备对现有的一条穿城公路进行分流，已知穿城公路自西向东到达城市中心后转向方向，已知，现准备修建一条城市高架道路，在上设一出入口，在上设一出口，假设高架道路在部分为直线段，且要求市中心与的距离为.

（1）若，求两站点之间的距离；
（2）公路段上距离市中心处有一古建筑群，为保护古建筑群，设立一个以为圆心，为半径的圆形保护区.因考虑未来道路的扩建，则如何在古建筑群和市中心之间设计出入口，才能使高架道路及其延伸段不经过保护区？

6 . 已知，则的取值范围是_______．

7 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l₁与圆O：x²+y²＝1相切于点A，过点B（1，0）作直线l₂垂直l₁，垂足为M，则点M横坐标的最大值为_______．

8 . 已知平面直角坐标系中两点、，为原点，有.设、、是平面曲线上任意三点，则的最大值为________

9 . 已知正方形ABCD的边长为2，动圆Q的半径为，圆心在线段CB(含端点)上运动，P是圆Q上的动点，设向量(为实数)，则的取值范围为_____.

10 . 如图，圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为．

（1）若，求切线所在直线方程；
（2）求的最小值；
（3）若两条切线与轴分别交于两点，求的最小值．