1 . 如图，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形（长、宽分别为、）和圆弧构成，截面总高度为，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有米，已知行车道总宽度.
   
(1)试建立恰当的坐标系，求出圆弧所在圆的一般方程；
(2)车辆通过隧道的限制高度为多少米？

2 . 为了保证我国东海油气田海域海上平台的生产安全，海事部门在某平台O的北偏西45°方向km处设立观测点A，在平台O的正东方向12km处设立观测点B，规定经过O、A、B三点的圆以及其内部区域为安全预警区．如图所示：以O为坐标原点，O的正东方向为x轴正方向，建立平面直角坐标系．

(1)试写出A，B的坐标，并求两个观测点A，B之间的距离；
(2)某日经观测发现，在该平台O正南10km C处，有一艘轮船正以每小时km的速度沿北偏东45°方向行驶，如果航向不变，该轮船是否会进入安全预警区？如果不进入，请说明理由；如果进入，则它在安全警示区内会行驶多长时间？

3 . 如图，已知圆和点，由圆外一点向圆引切线，为切点，且．

（1）求证：；
（2）求的最小值；
（3）以为圆心作圆，使它与圆有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程．

4 . 已知圆，点是直线上的动点，过点作圆的切线，，切点分别为，.
（1）当时，求点的坐标；
（2）当取最大值时，求的外接圆方程.

5 . 已知圆，点是直线上的动点，过点作圆的切线，，切点分别为，.
（1）当时，求点的坐标；
（2）设的外接圆为圆，当点在直线上运动时，圆是否过定点（异于原点）？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

6 . 已知圆心在原点的圆与直线相切．
（1）求圆的方程；
（2）设动直线与圆交于两点，问在轴正半轴上是否存在定点，使得直线与直线关于轴对称？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 已知圆和直线
（1）求证:不论取什么值,直线和圆C总相交;
（2）求直线被圆C截得的最短弦长及此时的直线方程.