1 . 已知圆，直线：，
(1)求证：直线与圆C相交；
(2)直线 与圆C交于A，B两点，判断何时最长，何时最短？当最短时，求m的值以及最短长度．

2 . 已知圆，直线．
(1)求证：直线与圆恒有两个交点；
(2)设直线与圆的两个交点为、，求的取值范围．

3 . 已知圆，直线.
（1）求证：对 ，直线与圆总有两个不同的交点；
（2）直线与圆交于两点，当弦长AB最短时，求直线AB方程．

4 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，下顶点为，点是椭圆上任一点，⊙是以为直径的圆.

（Ⅰ）当⊙的面积为时，求所在直线的方程；
（Ⅱ）当⊙与直线相切时，求⊙的方程；
（Ⅲ）求证：⊙总与某个定圆相切.

5 . 已知点为抛物线 的焦点，点在抛物线 上，且．

（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）已知点，延长 交抛物线于点 ，证明：以点为圆心且与直线 相切的圆，必与直线相切．