1 . 已知圆的圆心在直线上， 且过点．
(1)求圆的方程；
(2)已知圆上存在点，使得的面积为，求点的坐标．

2 . 在平面直角坐标系xOy中，动点P到直线的距离比到点的距离大1.圆F的方程为．
(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)过点的直线交轨迹E于M、N两点，直线OM、ON分别交圆F于A、B两点．求证：直线AB过定点，并求出该定点坐标．

3 . 已知圆O：x²＋y²＝r²(r>0)与直线3x－4y＋15＝0相切．
(1)若直线l：y＝－2x＋5与圆O交于M，N两点，求|MN|；
(2)设圆O与x轴的负半轴的交点为A，过点A作两条斜率分别为k₁，k₂的直线交圆O于B，C两点，且k₁k₂＝－3，试证明直线BC恒过一点，并求出该点的坐标．

4 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆，圆设动圆C同时平分圆､圆的周长.

(1)求证：动圆圆心C在一条定直线上运动.
(2)动圆C是否经过定点若经过，求出定点的坐标若不经过，请说明理由.

5 . 在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁：，C₂：.
(1)求曲线C₁，C₂的直角坐标方程；
(2)曲线C₁，C₂的交点为M，N，求以MN为直径的圆与y轴的交点坐标.

6 . 圆．
(1)求证：不论为何值，圆必过两定点；
(2)已知，圆与轴相交于两点，（点在点的左侧）．过点任作一条与轴不重合的直线与圆相交于两点，，问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由．

7 . 已知圆的圆心在直线，且过圆上一点的切线方程为．
(1)求圆的标准方程；
(2)设过点的直线与圆交于另一点，求的最大值及此时的直线的方程．

8 . 如图，已知圆与x轴交于A，B两点（A在B的左方），直线.

(1)若直线l与圆O相切，求直线l的方程；
(2)若，点C为直线l上一动点（不在x轴上），直线CA，CB与圆的另一交点分别为P，Q.证明：直线PQ经过定点，并求出定点坐标.

9 . 圆.
(1)若圆与轴相切，求圆的方程；
(2)求证：不论为何值，圆必过两定点；
(3)已知，圆与轴相交于两点，（点在点的左侧）.过点任作一条与轴不重合的直线与圆相交于两点，.问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由.

10 . 已知直线：，圆：．
(1)求证：直线与圆相交于、两点；
(2)求以弦为直径的圆的方程．