1 . 圆.
(1)若圆与轴相切，求圆的方程；
(2)求证：不论为何值，圆必过两定点；
(3)已知，圆与轴相交于两点，（点在点的左侧）.过点任作一条与轴不重合的直线与圆相交于两点，.问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由.

2 . 已知圆C经过两点A(2，2)，B(3，3)，且圆心C在直线x－y+1=0上.
(1)求圆C的标准方程；
(2)设直线l：y=kx+1与圆C相交于M，N两点，O为坐标原点，若，求|MN|的值.

3 . 已知圆M经过两点，B（2，2）且圆心M在直线上．
(1)求圆M的方程；
(2)设E，F是圆M上异于原点O的两点，直线OE，OF的斜率分别为k₁，k₂，且，求证：直线EF经过一定点，并求出该定点的坐标.

4 . 已知过点的动直线l与圆相交于P，Q两点，M是PQ中点，l与直线相交于N．

（1）当 PQ=时，求直线l的方程；
（2） 是否为定值？如果是，请求定值；若不是请说明理由.

5 . （1）已知点P(x，y)在圆C：x²＋y²－6x－6y＋14＝0上，求x²＋y²＋2x＋3的最大值与最小值．
（2）已知实数x，y满足(x－2)²＋y²＝3，求的最大值与最小值．

6 . 已知一个动点在圆上移动，它与定点所连线段的中点为.
（1）求点的轨迹方程；
（2）过定点的直线与点的轨迹方程交于不同的两点，，且满足，求直线的方程.

7 . 如图所示，已知圆：与直线相切.

（Ⅰ）求的值.
（Ⅱ）直线：与圆相交于，两点，若在圆上存在一点，使四边形为平行四边形，求实数的取值范围.

8 . 已知圆经过两点，，且圆心在直线上.
（1）求圆的标准方程；
（2）设直线与圆相交于，两点，为坐标原点，若，求的值.

9 . 如图，在平面直角坐标系中，已知圆：，点，过点的直线与圆交于不同的两点（不在y轴上).

（1）若直线的斜率为3，求；
（2）设直线的斜率分别为，求证：为定值，并求出该定值；
（3）设的中点为，是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

10 . 已知一个动点在圆上移动，它与定点所连线段的中点为.
(1)求点的轨迹方程；
(2)过定点的直线与点的轨迹交于不同的两点，且满足，求直线的方程．