1 . 已知圆的半径为2，圆心在轴正半轴上，直线与圆相切．
(1)求圆的方程；
(2)若过点的直线与圆交于不同的两点，且为坐标原点，求三角形的面积．

2 . 如图，在平面直角坐标系中，已知点，圆与轴的正半轴的交点是，过点的直线与圆交于不同的两点.
   
(1)若直线与轴交于，且，求直线的方程；
(2)设直线的斜率分别是，证明为定值；
(3)设的中点为，点，若，求的面积.

3 . 已知圆，直线.
(1)若圆上至少有3个点到直线的距离为，求实数的取值范围；
(2)若直线与圆相交于两点，为原点且，求的值.

4 . 已知圆经过，两点，且圆心在直线上．
(1)求圆的方程；
(2)若直线与圆交于点，，且以线段为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程．

5 . 已知圆和圆.
(1)若圆与圆相交，求的取值范围；
(2)若直线与圆交于P，Q两点，且，求实数的值；
(3)若，设为平面上的点，且满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标.

6 . 如图，已知圆与轴相切于点，与轴的正半轴交于两点，（点在点的左侧），且．

(1)求圆的方程；
(2)过点任作一直线与圆：相交于，两点，连接，，求的值．

7 . 已知圆C经过、，圆心C在直线上，过点且斜率为k的直线l与圆相交于M、N两点．
(1)求圆C的方程；
(2)若（O为坐标原点），求直线l的方程．

8 . 已知.
(1)若圆与轴相切，求圆的方程；
(2)求圆心的轨迹方程；
(3)已知，与轴相交于两点（点在点的左侧），过点任作一条直线（斜率存在）与圆相交于两点，是否存在实数使得若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.

9 . 已知圆M的方程为．
(1)求过点与圆M相切的直线l的方程；
(2)过点作两条相异直线分别与圆M相交于A，B两点，若直线的斜率分别为，且，试判断直线的斜率是否为定值，并说明理由．

10 . 已知直线与圆相交于，不同两点.
(1)若，求的值；
(2)设是圆上一动点，为坐标原点，若，求点到直线的最大距离．