1 . 圆.
（1）若圆与轴相切，求圆的方程；
（2）求圆心的轨迹方程；
（3）已知，圆与轴相交于两点、（点在点的左侧）.过点任作一条直线与圆相交于两点、.问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在平面直角坐标系中，已知点，圆：与轴的正半轴的交点是，过点的直线与圆交于不同的两点.

（1）若直线与轴交于，且，求直线的方程；
（2）设直线，的斜率分别是，，求的值；
（3）设的中点为，点，若，求的面积.

3 . 蝴蝶定理因其美妙的构图，像是一只翩翩起舞的蝴蝶，一代代数学名家蜂拥而证，正所谓花若芬芳蜂蝶自来.如图，已知圆的方程为，直线与圆交于，，直线与圆交于，.原点在圆内.

（1）求证：.
（2）设交轴于点，交轴于点.求证：.

4 . 在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，点的坐标为.
（1）求过点且与圆相切的直线方程；
（2）过点任作一条直线与圆交于不同两点，，且圆交轴正半轴于点，求证：直线与的斜率之和为定值.

5 . 已知圆C过点，且与圆外切于点，是x轴上的一个动点．
求圆C的标准方程；
当圆C上存在点Q，使，求实数m的取值范围；
当时，过P作直线PA，PB与圆C分别交于异于点P的点A，B两点，且求证：直线AB恒过定点．

6 . 已知点R为曲线上任意一点，定点满足，过点分别作斜率为，的曲线的动弦AB，CD，设P，Q分别为线段AB，CD的中点．
求曲线的方程；
当线段AB长度最小时，求；
若，求证直线PQ恒过定点，并求出定点坐标．

7 . 已知过点A（0，4），且斜率为的直线与圆C：，相交于不同两点M、N.
（1）求实数的取值范围；       
（2）求证：为定值；
（3）若O为坐标原点，问是否存在以MN为直径的圆恰过点O，若存在则求的值，若不存在，说明理由．

8 . 已知点及圆．
（1）若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；
（2）若过点的直线与圆交于、两点，且，求以为直径的圆的方程；
（3）若直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．

9 . 如图在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为，且圆C与y轴交于M,N两点（点N在点M的上方），直线与圆C交于A，B两点．
(1)若，求实数k的值．
(2)设直线AM，直线BN的斜率分别为，若存在常数使得恒成立？若存在，求出a的值.若不存在请说明理由．
(3)若直线AM与直线BN相较于点P，求证点P在一条定直线上．