1 . 如图，过点的直线与圆：相交于两点，过点且与垂直的直线与圆的另一交点为．
   
(1)记点关于轴的对称点为（异于点），求证：直线恒过定点；
(2)求四边形面积的取值范围．

2 . 已知圆过点，，.
(1)求圆的标准方程；
(2)若过点且与轴平行的直线与圆交于点，，点为直线上的动点，直线，与圆的另一个交点分别为，（与不重合），证明：直线过定点.

3 . 已知圆心在轴上的圆与直线切于点.
(1)求圆的标准方程；
(2)已知，经过原点且斜率为正数的直线与圆交于，.求的最大值．

4 . 已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：交于M，N两点．
(1)求k的取值范围；
(2)若，其中O为坐标原点，求的面积．

5 . 已知圆经过两点，，且圆心在直线上．
（1）求圆的标准方程；
（2）设直线：与圆相交于，两点，为坐标原点，若，求直线的方程.

6 . 已知圆C经过两点，圆心在直线上.
(1)求圆C的标准方程；
(2)若圆C与y轴相交于A，B两点（A在B上方）.直线与圆C交于M，N两点，直线，相交于点T.请问点T是否在定直线上？若是，求出该直线方程；若不是，说明理由.

7 . 已知圆S经过点和点，圆心S在直线上.
（1）求圆S的方程；
（2）若直线与圆S相交于两点,若为钝角（O为坐标原点），求实数m的取值范围.

8 . 圆.
（1）若圆与轴相切，求圆的方程；
（2）求圆心的轨迹方程；
（3）已知，圆与轴相交于两点、（点在点的左侧）.过点任作一条直线与圆相交于两点、.问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由.

9 . 蝴蝶定理因其美妙的构图，像是一只翩翩起舞的蝴蝶，一代代数学名家蜂拥而证，正所谓花若芬芳蜂蝶自来.如图，已知圆的方程为，直线与圆交于，，直线与圆交于，.原点在圆内.

（1）求证：.
（2）设交轴于点，交轴于点.求证：.

10 . 已知曲线C上任意一点到的距离与到点的距离之比均为.
（1）求曲线C的方程；
（2）设点，过点P作两条相异直线分别与曲线C相交于E，F两点，且直线PE和直线PF的倾斜角互补，求线段EF长的最大值.