1 . 已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，线段中点的轨迹为曲线.
（1）求曲线C的方程；
（2）直线经过坐标原点，且不与轴重合，直线与曲线相交于两点，求证：为定值；
（3）已知过点有且只有一条直线与圆相切，过点作两条倾斜角互补的直线与圆交于两点，求两点间距离的最大值.

2 . 已知圆S经过点和点，圆心S在直线上.
（1）求圆S的方程；
（2）若直线与圆S相交于两点,若为钝角（O为坐标原点），求实数m的取值范围.

3 . 已知A、B为圆O：与y轴的交点（A在B的上方），过点的直线l交圆O于M、N两点.
（1）若，求直线与直线的夹角；
（2）若M、N都不与A、B重合时，是否存在定直线m，使得直线与的交点恒在直线m上?若存在，求出直线m的方程，若不存在，说明理由.

4 . 已知抛物线与圆一个交点的横坐标，动直线与相切于点，与交于不同的两点，，为坐标原点.
（1）求的方程；
（2）若，求的值.

5 . 在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，点的坐标为.
（1）求过点且与圆相切的直线方程；
（2）过点任作一条直线与圆交于不同两点，，且圆交轴正半轴于点，求证：直线与的斜率之和为定值.