1 . 如图，已知定圆，定直线过的一条动直线与直线相交于，与圆相交于两点，是中点．

（1）当与垂直时，求证：过圆心；
（2）当时，求直线的方程；
（3）设，试问是否为定值，若为定值，请求出的值；若不为定值，请说明理由．

2 . 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的方程为，点．
求过点M且与圆C相切的直线方程；
过点M任作一条直线与圆C交于A，B两点，圆C与x轴正半轴的交点为P，求证：直线PA与PB的斜率之和为定值．

3 . 已知以点为圆心的圆过点和，线段的垂直平分线交圆于点、，且,
（1）求直线的方程；       （2）求圆的方程．
（3）设点在圆上，试探究使的面积为 8 的点共有几个？证明你的结论

4 . 若圆：与圆：相外切．
（1）求的值；
（2）若圆与轴的正半轴交于点，与轴的正半轴交于点，为第三象限内一点且在圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值．