1 . 如图所示，在直角坐标系中，圆与轴负半轴交于点，过点的直线分别与圆交于两点.

（1）若，求的面积；
（2）过点作圆的两条切线，切点分别记为，求；
（3）若，求证：直线MN过定点．

2 . 如图，在平面直角坐标系中，已知圆，圆，点，，为圆上的不同于点的两点.

（1）已知坐标为，若直线截圆所得的弦长为 ，求圆的方程；
（2）若直线过，求面积的最大值；
（3）若直线，与圆都相切，求证：当变化时，直线的斜率为定值.

3 . 已知圆过，两点，且圆心在直线上．
（1）求圆的方程；
（2）设点是直线上的动点，、是圆的两条切线，、为切点，求四边形面积的最小值．

4 . 在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，过点的直线与圆交于两点，．
（1）若，求直线的方程；
（2）若直线与轴交于点，设，，，R，求的值．

5 . 已知圆,直线
（1）求证：直线过定点；
（2）求直线被圆所截得的弦长最短时的值；
（3）已知点，在直线MC上（C为圆心），存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数．
                                                                        

6 . 如图，在直角坐标系中，圆与轴负半轴交于点A，过点A的直线AM，AN分别与圆O交于M，N两点.

（1）若，求△AMN的面积；
（2）过点P（）作圆O的两条切线，切点分别为E，F，求；
（3）若，求证：直线MN过定点.

7 . 如图，已知动直线过点 ，且与圆：交于两点．
(1)若直线的斜率为 ，求的面积；
(2)若直线的斜率为0，点是圆上任意一点，求的取值范围；
(3)是否存在一个定点（不同于点），对于任意不与轴重合的直线，都有平分，若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．